相似三角形模型压轴题综合训练（一）-2023-2024学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）

相似三角形模型压轴题综合训练（一） 一、填空题 1．如图所示，在中，，、分别是、的中点，动点在射线上，交于，的平分线交于，当时， ．      2．如图，等腰中，，D为中点，E、F分别是上的点（且E不与B、C重合），且．若，则的值是 （用含n的式子表示） 3．如图，点P是等边的一边上的任意一点，且，连接，作的垂直平分线交于M、N两点，则的值为 ． 4．在四边形中，，平分，，，，则线段的长度是 ． 5．如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为 ． 6．如图，已知矩形，E为线段上一动点，F为线段上一动点，与相交于G，当、分别平分、时，，，那么 ． 7．如图，点E，F分别在矩形的边上，连接，将沿直线翻折得到．连接，当点F在线段上运动时，则四边形面积的最小值是 ． 8．如图，在平行四边形中，，，，于点E，点F为的中点，与相交于点P，则的长为 ． 9．如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为 ． 10．如图，已知，，为中点，边上的一点，与交于点，若，则 ． 11．已知矩形中，，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值＝ ． 二、解答题 12．如图1，在中，，以为底边作等腰，连接，作，使得，且．    (1)如图2，若，请按题意补全图形，并写出画图步骤； (2)将线段沿的方向平移得到线段，连接， ①如图3，若，求的长； ②若，直接写出的长． 13．（1）在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接交，于点F，G．    (1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小； (2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若F为的中点，直接写出的长． 14．（1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值；    （2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值； （3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值． 15．综合与实践．    (1)提出问题．如图1，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点O． ①的度数是___________．       ②__________． (2)类比探究．如图2，在和中，，且，连接并延长交于点O． ①的度数是___________．         ②___________． (3)问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段上（不与A重合），以为边在的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为的中点，N为的中点． ①试说明为等腰三角形． ②求的度数． 16．如图，矩形的对角线与相交于点，点在上，，分别交，于点和点，与相交于点G．    (1)求证：； (2)若，求∠DBE的度数； (3)若H为中点，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点，与正比例函数交于点C，点C的坐标为．    (1)求一次函数的表达式． (2)如图1，点P为直线上一动点，若，求点P的坐标． (3)如图2，点H为线段上一动点，连接，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点E． ①当点落在y轴上时，求点的坐标． ②若为直角三角形，直接写出点H的坐标． 18．在矩形中，点是对角线上一动点，连接，过点作交于点．    (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，点在运动过程中的值是否发生变化？请说明理由； (3)如图3，若点为的中点，连接交于点，将沿翻折得到，连接交于点，当，时，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 相似三角形模型压轴题综合训练（一） 一、填空题 1．如图所示，在中，，、分别是、的中点，动点在射线上，交于，的平分线交于，当时， ．      【答案】 【分析】延长交射线于，三角形的中位线定理得到，推出，，得到，进而推出，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交射线于，    、分别是、的中点， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 由得，， ， ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是构造等腰三角形和相似三角形． 2．如图，等腰中，，D为中点，E、F分别是上的点（且E不与B、C重合），且．若，则的值是 （用含n的式子表示） 【答案】 【分析】过点D作于