1.3 空间向量及其运算的坐标表示（四种题型） 练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
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1.3 空间向量及其运算的坐标表示（四种题型）
题型一 空间向量坐标运算
1（多选）已知向量
，下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2已知
，
，若
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3（多选）已知向量
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4已知
，
，
．求：
（1）
； （2）
．
5已知
，
，求
，
，
，
，
．
题型二 数量积的坐标运算
1与向量
共线的单位向量是（ ）．
A．
B．
C．
和
D．和
2已知向量
，以
为邻边的平行四边形的面积
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A．
B．
C．4 D．8
3.已知
，且
与
夹角为钝角，则x的取值范围为___
4已知向量
，
.
（1）若
，求实数
；
（2）若向量
与
所成角为锐角，求实数的范围.
5已知空间三点
.
（1）若点在直线
上，且
，求点的坐标；
（2）求以
为邻边的平行四边形的面积.
题型三 空间向量与几何数量关系（共线定理）
1.已知
，
，当
取最小值时，
的值为
A．19 B．
C．
D．
2．已知
、
、
，点
在直线
上运动，当
取最小值时，点的坐标是（ ）．
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