专题04 整式的混合运算（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教版）

专题04 整式的混合运算（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.56 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•淄博）下列计算结果正确的是（　　） A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a•2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a 2．（2分）（2023春•长安区校级月考）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．﹣ B．÷ C．+ D．× 3．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　） ①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10； ②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6； ③a+b+c＝9； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2分）（2021•郎溪县校级自主招生）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1 5．（2分）（2019秋•西湖区校级期中）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为7和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）：矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．15 评卷人 得 分 二．填空题（共13小题，满分26分，每小题2分） 6．（2分）（2020秋•青岛期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为　 　厘米． 7．（2分）（2022秋•李沧区期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S₁，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为 　 　． 8．（2分）（2022秋•沙洋县期中）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是　 　． 9．（2分）（2021秋•市中区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化简（x﹣1）△2＝　 　． 10．（2分）（2021春•龙岗区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝　 　． 11．（2分）（2017秋•寻乌县期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a＝　 　． 12．（2分）（2017•江西模拟）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝　 　． 13．（2分）（2020秋•市中区校级期中）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是　 　． 14．（2分）（2018秋•松江区校级月考）已知：x2+3x＝10，则代数式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝