专题03 因式分解（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教版）

专题03 因式分解（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•杭州期末）下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） B．x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y） C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1） 2．（2分）（2023春•宣汉县校级期末）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 3．（2分）（2021秋•郸城县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b） 4．（2分）（2021•花溪区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 5．（2分）（2020•河北模拟）现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　） A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017 6．（2分）（2017秋•杨浦区校级期末）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最大值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）（2022秋•大渡口区校级期末）表示一个三位正整数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且a＞b＞c，当a﹣b＝b﹣c时，称为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有 　 　个． 8．（2分）（2022秋•徐汇区期末）分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝　 　． 9．（2分）（2022春•白银期末）分解因式：4x2﹣12xy+9y2＝　 　． 10．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级月考）材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积再减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即ab﹣（a+b）＝c，则称这个三位数为“2020”数．例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：2×3﹣（2+3）＝1，所以231是“2020”数；材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除．例如三位数108的各数位上的数字和为：1+0+8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除．根据材料1和2，则小于600且能被9整除的“2020”数为 　 　． 11．（2分）（2022秋•惠阳区月考）分解因式：a2+ax﹣b2+bx＝　 　． 12．（2分）（2021秋•西湖区校级月考）已知x2﹣3x+1＝0，则﹣2x2+6x＝　 　；x3﹣2x2﹣2x+9＝　 　． 13．（2分）（2019秋•浦东新区校级期中）对于任意正整数n，整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是　 　的倍数（填最大的正整数） 14．（2分）（2023•龙岩模拟）若非零实数m，n满足m2＝n+2023，n2＝m+2023，则m3﹣mn+n3的值等于 　 　． 15．（2分）（2022秋•上杭县期末）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数：若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例[1.5]＝0.5，[﹣2]＝﹣1；已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+2，则代数式（b﹣a）2﹣3a+3b的值为 　 　． 16．（2分）（2022秋•武冈市期末）已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝　 　． 17．（2分）（2022•天山区校级一模）分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（