第七章 第5节 合情推理与演绎推理-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第5节　合情推理与演绎推理 [考试要求] 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 1.合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般 步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) 共性 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,它们得到的结论不一定成立需要进一步证明 2.演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的. [重要结论] 1.合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确. 2.合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.(　　) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)对于任意正整数n,2n与n2的大小关系为(　C　) A.当n≥2时,2n≥n2 B.当n≥3时,2n≥n2 C.当n≥4时,2n≥n2 D.当n≥5时,2n≤n2 解析:当n=2时,2n=n2;当n=3时,2n<n2;当n=4时,2n=n2;当n=5时,2n>n2;归纳判断,当n≥4时,2n≥n2.故选C. 3.(2023·吉林延边质检)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则下列说法正确的是(　A　) A.甲的卡片上的数字是1和3 B.甲的卡片上的数字是2和3 C.乙的卡片上的数字是1和3 D.丙的卡片上的数字是1和3 解析:由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.故选A. 4.(2023·河南洛阳联考)下列几种推理是类比推理的是(　A　) A.由“周长为定值的长方形中,正方形的面积最大”,推测“在表面积为定值的长方体中,正方体的体积最大” B.三角形中大角对大边,若△ABC中,∠ABC>∠BAC,则AC>BC C.由13+23=32,13+23+33=62,…,得到13+23+33+43+53+63=212 D.一切偶数都能被2整除,22 022是偶数,所以22 022能被2整除 解析:对于A,由平面图形的性质推测出空间几何体的性质,为类比推理;对于B,为演绎推理;对于C,为归纳推理;对于D,为演绎推理.故选A. 考点一　归纳推理 微点1　与图形变化有关的推理 [例1] (2023·贵州遵义模拟)如图1,规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形,1个三角形对应1个正方形.已知图2中,第1行有1个正方形和1个三角形,按上述规定得到第2行,共有2个正方形和1个三角形,按此规定可得到第3行、第4行、第5行,则在图2中第5行正方形的个数为(　　) A.5 B.8 C.13 D.16 解析:设an为第n行中正方形的个数,bn为第n行中三角形的个数,由于每个正方形产生下一行的1个三角形和1个正方形,每个