第七章 第1节 等式与不等式性质-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　等式与不等式性质 [考试要求] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 3.掌握不等式的性质及应用. 1.两个实数比较大小的依据 a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a<b⇔a-b<0. 2.等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a=b⇔b=a 性质1:a>b⇔b<a a=b,b=c⇒a=c 性质2:a>b,b>c⇒a>c a=b⇔a±c=b±c 性质3:a>b⇔a+c>b+c a=b⇒ac=bc; a=b,c≠0⇒= 性质4:a>b,c>0⇒ac>bc; a>b,c<0⇒ac<bc a=b,c=d⇒ a+c=b+d 性质5:a>b,c>d⇒ a+c>b+d a=b,c=d⇒ac=bd 性质6:a>b>0, c>d>0⇒ac>bd a=b>0⇒an=bn 性质7:a>b>0⇒an>bn (n∈N,n≥2) [重要结论] 1.若ab>0,且a>b⇔<. 2.若a>b>0,m>0⇒<,>(b-m)>0;若b>a>0,m>0⇒>. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若a>b,则ac2>bc2.(　　) (2)若>1,则a>b.(　　) (3)若a>b>0,c<d<0,则<.(　　) (4)若-1<a<2,-3<b<5,则-3<a-b<2.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.(教材改编题)设b>a>0,c∈R,则下列不等式不正确的是(　D　) A.< B.> C.> D.ac3<bc3 解析:因为y=在(0,+∞)上单调递增,所以<,A正确;因为y=在(0,+∞)上单调递减,所以>,B正确;因为-=>0,所以>,C正确;当c=0时,ac3=bc3,所以D不正确.故选D. 3.(2023·贵州遵义一中高三检测)若a>b,c>d,则下列结论正确的是(　C　) A.a2>b2 B.ac2>bc2 C.a+c>b+d D.ac>bd 解析:当a=1,b=-2时,a2<b2,故A选项不正确;当c=0时,ac2=bc2,故B选项不正确;因为a>b,c>d,根据不等式的性质知a+c>b+d,故C选项正确;当a=1,b=-1,c=0,d=-2时,ac<bd,故D选项不正确.故选C. 4.(2023·湖南长沙模拟)设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则下列不等式成立的是　　　　.  ①c<b;②b≥1;③b≤a;④a<c. 解析:因为两式相减得2b=2a2+2,即b=a2+1,所以b≥1.又b-a=a2+1-a=+>0,所以b>a.而c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,所以c≥b,从而c≥b>a.故②④正确. 答案:②④ 考点一　不等式的性质 1.(2023·四川乐至中学高三质检)下列四个命题: ①若a>|b|,则a2>b2; ②若a>b,c>d,则a-c>b-d; ③若a>b,c>d,则ac>bd; ④若a>b>0,c<0,则>. 其中正确命题的个数为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:结合不等式的性质,①因为a>|b|≥0,所以a2>b2,故①正确;②因为a>b,所以a-c>b-c,因为c>d,所以-c<-d,则b-d>b-c,所以不能比较a-c,b-d之间的大小关系,即②不正确; ③取a=2,b=1,c=-2,d=-3,满足a>b,c>d,但是ac=-4<bd=-3,故③不正确; ④因为a>b>0,c<0,所以>>0,-c>0,所以>,所以>,故④正确.综上可知,只有①④正确.故选B. 2.(2023·浙江杭州模拟)若<<1,则下列各式中一定成立的是(　C　) A.ln(a-b)>0 B.2b-a>1 C.->- D.logca>logcb(c>0且c≠1) 解析:指数函数y=在(-∞,+∞)上单调递减,由<<1可知,a>b>0.所以<,则->-,故C正确;a-b>0,但不一定有a-b>1,则不一定有ln(a-b)>0,故A错误;函数y=2x在(-∞,+∞)上单调递增,b-a<0,则<20=1,故B错误;当0<c<1时,函数y=logcx在(0,+∞)上单调递减,则logca<logcb,故D错误.故选C. 3.已知<<0,则下列不等式正确的是(　D　) A.ac2>bc2 B.a|a|<b|b| C.ln a2>ln b2 D.a->b- 解析:对于A,<<0⇒b<a<0,当c=0时,ac2=bc2=0,选项A错误;对于B,b<a<0⇒b2>a2⇒a|a|-b|b|=-a2-(-b2)=b2-a2>0,即a|a|>b|b|,选项B错误;对于C,b<a<0⇒a2<b2⇒ln a2<ln b2,选项C错误;对于D,构造函数f(x)=x-,显