第二章 第7节 函数的图象-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第7节　函数的图象 [考试要求] 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题. 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换. (2)伸缩变换. ①y=f(x) y=f(ax). ②y=f(x) y=af(x). (3)对称变换. ①y=f(x)y=-f(x). ②y=f(x)y=f(-x). ③y=f(x)y=-f(-x). ④y=ax (a>0,且a≠1)y=logax(a>0,且a≠1). (4)翻折变换. ①y=f(x)y=|f(x)|. ②y=f(x)y=f(|x|). [重要结论] 1.函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. 2.函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=|f(x)|为偶函数.(　　) (2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　) (3)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　　) (4)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)下列图象是函数y=的图象的是(　C　) 解析:其图象是由y=x2图象中x<0的部分和y=x-1图象中x≥0的部分组成.故选C. 3.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(　A　) A.y= B.y= C.y= D.y= 解析:对于选项B,当x=1时,y=0,与图象不符, 故排除B;对于选项D,当x=3时,y=sin 3>0,与图象不符,故排除D;对于选项C,当x>0时,y=≤=cos x≤1,与图象在y轴右侧最高点大于1不符,所以排除C.故选A. 4.(2023·贵州遵义模拟)函数f(x)=的大致图象是(　D　) 解析:因为f(x)的定义域为R,又f(-x)===f(x), 所以f(x)为定义域上的偶函数,图象关于y轴对称,可排除B,C; 当x∈(0,π)时,sin x>0,ex-e-x>0,所以f(x)>0,可排除A.故选D. 考点一　作函数的图象 [例1] 作出下列函数的图象. (1)y=2x+1-1; (2)y=|lg(x-1)|; (3)y=x2-|x|-2. 解:(1)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图①所示. (2)首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,原x轴上方的图象保持不变,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图②所示(实线部分). (3)y=x2-|x|-2=函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,其图象如图③所示. 1.描点法作图:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可以根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. [素能演练1] 作出下列函数的图象. (1)y=; (2)y=|x2-4x+3|. 解:(1)y==2+,故函数的图象可由y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图①所示. (2)先用描点法作出函数y=x2-4x+3的图象,再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折,x轴上方的图象不变,如图②实线部分所示. 考点二　有关函数图象的图式互选问题 微点1　知式选图 [例2] (2023·百师联盟联考)函数f(x)=的图象大致为(　　) 解析:由题意知,f(x)的定义域为R,f(-x)===-f(x),故f(x)为奇函数,排除C;f(1)=>0,排除A;f(2)=<0,排除B.故选D. 识别函数图象的主要方法 (1)利用函数的性质.如奇偶性、单调性、定义域等判断. (2)利用函数的零点、极值点等判断. (3)利用特殊函数值判断. [素能演练2] (2023·四川宜宾模拟)函数f(x)=x2·ln |x|的部分图象大致为(　　) 解析:因为f(x)的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=(-x)2·ln |-x|=x2·ln |x|=f(x),所以f(x)为偶函数,其图