第二章 第1节 函数及其表示-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　函数及其表示 [考试要求] 1.了解函数的概念,会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并会简单地应用. 1.函数的概念 一般地,设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. [重要结论] 1.直线x=a与函数y=f(x)的图象至多有1个交点. 2.在函数的定义中,非空数集A,B,A即为函数的定义域,值域为B的子集. 3.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集. 4.几种常见函数的定义域: (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. (5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=1与y=x0是相等函数.(　　) (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(　　) (3)f(x)=+是一个函数.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)下列各组函数相等的是(　C　) A.f(x)=x2-2x-1(x∈R),g(s)=s2-2s-1(s∈Z) B.f(x)=x-1,g(x)= C.f(x)=,g(x)= D.f(x)=,g(x)=x 3.(2022·北京卷)函数f(x)=+的定义域是　　　　.  解析:因为f(x)=+, 所以x≠0,1-x≥0,解得x∈(-∞,0)∪(0,1]. 答案:(-∞,0)∪(0,1] 4.(2023·山东临沂一中模拟)已知f()=x-1,则f(x)=　　　　　　.  解析:令t=,则t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),故f(x)=x2-1(x≥0). 答案:x2-1(x≥0) 考点一　函数的定义域 1.(2023·四川凉山模拟)函数f=lg(x-1)+的定义域为(　C　) A.(1,2) B.(0,2) C.(1,2] D.(-∞,2] 解析:要使原函数有意义,则解得1<x≤2.所以函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为(1,2].故选C. 2.(2023·重庆高三摸底)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数F(x)=f(x+2)+的定义域为(　A　) A.(-2,3] B.[-2,3] C.(0,3] D.(0,3) 解析:要使函数F(x)=f(x+2)+成立需满足解得-2<x≤3.故选A. 3.(2023·陕西西安检测)已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域是(　C　) A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.(-8,-2)∪(-2,1] C.[-,-2)∪(-2,0] D.[-,-2] 解析:因为f(x)的定义域为[-8,1],所以解得-≤x≤0,且x≠-2.所以g(x)的定义域为[-,-2)∪(-2,0].故选C. 4.已知函数f(x)=的定义域是R ,则实数a的取值范围是(　B　) A.(,+∞) B.(-12,0] C.(-12,0) D.(-∞,] 解析:因为函数f(x)=的定义域是R,所以ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,需Δ=a2+12a<0,解得-12<a<0.综上所述,实数a的取值范围为-12<a≤0.故选B. 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)