第八章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图 [考试要求] 1.认识柱体、锥体、台体、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. 1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点,但不一定相等 延长线 交于 一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 2.旋转体的结构特征 名 称 圆柱 圆锥 圆台 球 旋 转 图 形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转轴 矩形一边所在的直线 一直角边所在的直线 直角腰所在的直线 直径所在的直线 续　表 名 称 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 母 线 互相平行且相等,垂直于底面 相交于一点 延长线 交于 一点 轴 截 面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的 等腰梯形 圆 侧 面 展 开 图 矩形 扇形 扇环 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到的,它包括正视图、侧视图、俯视图,其画法规则是长对正、高平齐、宽相等. 4.空间几何体的直观图的画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是 (1)画几何体的底面. 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. (2)画几何体的高. 在已知图形中过点O作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. [重要结论] (1)常见旋转体的三视图. ①球的三视图都是半径相等的圆. ②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. ③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. ④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形. (2)直观图与原图形面积的关系. S直观图=S原图形(或S原图形=2S直观图). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　) (2)用一个平行于底面的平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.(　　) (3)菱形的直观图仍是菱形.(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　C　) A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 解析:由几何体的结构特征可知,剩下的几何体为五棱柱.故选C. 3.(2023·陕西西安交大附中模拟)如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为2 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(　A　) A.16 cm B.8 cm C.8 cm D.4+4 cm 解析:由斜二测画法可知,原图形是平行四边形,OA=O′A′=2 cm,又O′B′=2 cm,OB=2O′B′=4 cm,OB⊥OA,所以AB==6 cm,周长为2(2+6)=16 cm.故选A. 4.(2021·全国甲卷) 在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是(　D　) 解析:根据已知条件作出图形如图所示,结合多面体的正视图可知,该几何体的侧视图为D选项中的图形.故选D. 考点一　空间几何体的结构特征 1.给出下列命题: ①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ③在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点,则这两点的连线是圆柱的母线; ④圆锥的轴截面是等腰三角形. 其中正确命题的个数是(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的,而两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体中,把梯形的腰延长后,有可能不交于一点,就不是棱台,故①错误; 以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋