第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　集　合 [考试要求] 1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常用数集及记法. 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*或 N+ Z Q R 2.集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B 或B⊇A 真 子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B 或B⫌A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且 B⊆A ⇔A=B 空集 空集是任何集合的子集 ⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ⫋B 且B≠ 3.集合的基本运算及性质 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U, 且x∉A} 性质 A∪A=A, A∪=A, A∪B= B∪A A∩A=A, A∩=, A∩B= B∩A A∩(∁UA)= , A∪(∁UA)=U, ∁U(∁UA)=A, ∁U=U [重要结论] 1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. 2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB. 3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)集合{x∈Z|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1.(　　) (4)设U=R,A={x|lg x<1},则∁UA={x|lg x≥1}={x|x≥10}.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)若集合P={x∈N|x≤},a=2,则(　D　) A.a∈P　 B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 解析:因为a=2不是自然数,而集合P是不大于的自然数构成的集合,所以a∉P,只有D正确.故选D. 3.(2022·浙江卷)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B等于(　D　) A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 解析:由集合并集的定义,得A∪B={1,2,4,6}.故选D. 4.(2023·四川成都模拟)设全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则 (∁UA)∩B=(　D　) A.{x|x<0}　　 B.{x|0<x≤1}　 C.{x|1<x≤2} D.{x|x>2} 解析:易知A={x|0≤x≤2},B={y|y>0}.所以∁UA={x|x<0或x>2},故(∁UA)∩B={x|x>2}.故选D. 考点一　集合的基本概念 1.(2023·四川南充模拟)已知集合A={x∈Z|-2<x≤1},B⊆A,则集合B中的元素个数最多是(　C　) A.1　　　 B.2　　 C.3 D.4 解析:A={x∈Z|-2<x≤1}={-1,0,1},由B⊆A,当B=A={-1,0,1}时,B中元素最多,有3个.故选C. 2.(2023·百校联盟联考)已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},且A∩B={9},则 a=(　C　) A.±3,5　 B.3,5　 C.-3 D.5 解析:由题意,A∩B={9}可得a2=9或2a-1=9,所以a=±3或a=5. 当a=3时,1-a=a-5=-2,不满足集合中元素的互异性,舍去. 当a=5时,A∩B={9,0},与题设条件A∩B={9}矛盾,舍去. 当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},满足A∩B={9},故a=-3.故选C. 3.(2023·贵州六盘水第七中学模拟)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为(　C　) A.1 B.5 C.6 D.无数个 解析:由