专题3.1 导数的概念及其意义、导数的运算（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第三章 导数及其应用 专题3.1 导数的概念及其意义、导数的运算 1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义. 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数． 考点一　导数的运算 考点二　利用导数求切线方程 考点三　利用导数求参数 知识梳理 1．三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值的变化而各有不同 2．常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数，k≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0) 第一部分 核心典例 题型一　导数的运算 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．，则（    ） A．4 B． C．-4 D． 3．函数（为自然对数的底数），则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数 的导函数为，且满足，则 （   ） A． B． C．1 D． 5．已知函数，那么（    ） A． B．2 C． D． 题型二　利用导数求切线方程 6．函数在点处的切线的斜率是（    ） A． B． C．2 D．1 7．函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．曲线在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 10．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 题型三　利用导数求参数 11．若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（    ） A． B． C． D．1 12．已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ） A． B． C．0 D．2 13．已知函数在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D．0 14．函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或或 15．已知与曲线相切，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 第二部分 课堂达标 一、单选题 1．设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 2．曲线在处切线的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 5．过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，在点处的切线方程为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，函数的图象在点处的切线是，则（    ） A． B． C．2 D．1 8．形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．下列命题正确的是（    ） A． B． C．，函数在点处的切线方程是 D．若有解，则函数必有极值点 10．已知函数，则（    ） A．为其定义域上的增函数 B．为偶函数 C．的图象与直线相切 D．有唯一的零点 三、填空题 11．设函数，则在处的切线方程为 ． 12．请根据图中的函数图象，将下列数值按从小到大的顺序排列： ．    ①曲线在点处切线的斜率；            ②曲线在点处切线的斜率； ③曲线在点处切线的斜率；            ④割线的斜率； ⑤数值；                            ⑥数值． 四、解答题 13．已知函数，点在曲线上. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 14．氡气是一种由地表自然