第3.1.1讲 函数的概念（3种题型训练+达标测试）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念和性质 第3.1.1讲 函数的概念 一、学习目标 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．理解函数的概念，培养数学抽象素养． 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，提升数学运算素养． 二、核心知识 　函数的概念 1．下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 恩格尔系 数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 年份y 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系 数r(%) 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 你认为按上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 提示：y的取值范围是数集A＝{2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}；根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集B＝{r|0＜r≤1}．对于数集A中的任意一个年份y，根据上表所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应．所以，r是y的函数． 2．f(x)与f(a)有何区别与联系？ 提示：f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量．例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量． 概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量． 三要素对应关系 y＝f(x)，x∈A. 定义域 自变量取值的范围． 值域 所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}. 三、核心例题 题型1 函数的概念及求函数值 1．如图图形，其中能表示函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法正确的是（　　） A．函数的定义域和值域可以是空集 B．函数的定义域和值域一定是数集 C．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 3．已知 ，则（　　） A．1 B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型2 函数的定义域 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型3 函数的值域 11．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C． D． 13．函数f(x)=1-的值域为（    ） A． B． C． D． 14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 15．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 三、当堂达标 一、单选题 1．下列函数中定义域为R的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为，则其函数值不可能是（　　） A．4 B．3 C．0 D． 3．函数满足，则（    ） A． B．0 C．2 D． 4．下列各函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 7．已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数表示的是不同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指