第3章 圆锥曲线（2）双曲线B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线（2）双曲线B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.双曲线的焦距是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 2.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 3.点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4.已知双曲线，则当实数变化时，这些双曲线有（ ） A. 相同的焦点 B. 相同的实轴长 C. 相同的离心率 D. 相同的渐近线 5.若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知是双曲线的一条准线，是上的一点，，是C的两个焦点，若，则点到轴的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 7.设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知曲线C的方程为（且），则（ ） A. 若曲线C表示圆，则 B. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为 C. 若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围为 D. 若曲线C表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为 10.已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为2 B. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为m C. 若是双曲线C的一个焦点，则 D. 若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则 11.如图为陕西博物馆收藏国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与坐标轴交于，，则（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线与双曲线共渐近线 C. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线有两个交点 D. 存在无数个点，使它与，两点的连线的斜率之积为3 12.已知双曲线，C的两条渐近线分别为，，点为C右支上任意一点，它到，的距离分别为，，到右焦点的距离为，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________． 14.小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB= 60 cm，PC = 20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm. 15.已知双曲线的左､右焦点分别为、，若点在双曲线的渐近线上，且，则的面积最大值为___________，实数的最小值为___________. 16.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为__________. 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 18.已知双曲线 （1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 19.知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）求直线的方程. 20.已知双曲线：两条渐近线所成的锐角为且点是上一点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由． 21.已知双曲线的左、右焦点分别为，，动点M满足． （1）求动点M的轨迹方程； （2）若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点． 22.已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，. （1）求双曲线C的方程； （2）过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，