考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）
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内容正文：
考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)
考点01双曲线的定义及标准方程
1．设是双曲线左支上的动点，分别为左右焦点，则（ ）
A． B． C．4 D．
2．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（ ）
A． B． C．或 D．不确定
3．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，动点P满足，求动点P的轨迹方程．
5．已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，求点P到坐标原点的距离．
6．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)；
(2)焦点为，经过点．
考点02根据方程表示圆、椭圆、双曲线求参数
7．已知方程表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．“”是“表示双曲线”的（ ）．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．（多选）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
10．（多选）已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选）若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）
A．若，则为椭圆
B．若为椭圆，且焦点在轴上，则
C．曲线可能是圆
D．若为双曲线，则
12．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是_____；若表示椭圆，则m的取值范围是_____．
考点03双曲线的焦点三角形问题
13．已知双曲线 的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的 中点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．设，是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若直线为双曲线的一条渐近线，，则的值为（ ）
A．11 B．12 C．14 D．16
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为_____．
16．如图，双曲线的左、右焦点分别为，，P为C的右支上一点，且，求的面积．
17．若，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．
18．双曲线的左、右两焦点分别为，点在双曲线上，且，求的面积．
考点04双曲线的简单几何性质
19．已知双曲线与，下列说法正确的是（ ）
A．两个双曲线有公共顶点
B．两个双曲线有公共焦点
C．两个双曲线有公共渐近线
D．两个双曲线的离心率相等
20．已知离心率为的双曲线C：的左、右焦点分别为，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）
A．32 B．16
C．84 D．4
21．已知双曲线与双曲线，则两双曲线的（ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
22．已知双曲线的离心率为，虚轴长为4，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
23．（多选）双曲线C经过，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的标准方程是
B．双曲线C的渐近线程为
C．双曲线C的焦点坐标是，
D．双曲线C的离心率为2
24．已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为_____．
考点05求双曲线离心率
25．（ 2023·甘肃酒泉·统考三模）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．学业质量联合检测数学试题）已知双曲线（，），直线的斜率为，且过点，直线与轴交于点，点在的右支上，且满足，则的离心率为（ ）
A． B．2
C． D．
27．设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
28．双曲线C：的右顶点为，点均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
29．（多选）已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
30．已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为_____
考点06求双曲线离心率的取值范围
31．已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取
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