专题2.3 二次函数与一元二次方程（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 二次函数与一元二次方程（重点题型解题技巧） 【题型1 一元二次不等式与二次函数关系】 【题型2 一元二次不等式与韦达定理】 【题型3 一元二次不等式与判别式】 【题型4 一元二次含参的一元二次不等式问题】 【题型5 定区间动轴与动区间定轴问题】 题型1 一元二次不等式与二次函数关系 ①意味着中部分， ②意味着中部分 ， 处理技巧：，求出两个根，；根据图像可知：开口向上时，大于取两边，小于取中间，开口向下时，大于取中间，小于取两边. 注意：处理此题时，主要确定的正负及快速画出图象 形如1：不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 解：第一步：解一元二次方程 第二步：开口向上，小于取中间 故答案为C 形如2：解不等式 解：第一步：解一元二次方程 第二步：开口向下，小于取两边 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（　　） A． B．或 C． D．或 12．不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 13．下列不等式中，解集为或的不等式是（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 15．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 题型2 一元二次不等式与韦达定理 模型一：已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 模型二：已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为， 形如1：已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C．， D．，， 解：正规方法 由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，所以，所以不等式等价于，即，解得.故选C. 秒杀技巧 形如2：一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 解：正规方法 由已知得：，， 是方程式的两根，且 不等式的解集为故选 秒杀技巧 1．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式解集为，若不等式解集为B，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 5．设a，b，c为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 7．若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（    ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 14．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 15．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 16．已知不等式的解集为，那么不等式的解集