2.3 直线的交点坐标与距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 精选练习 基础篇 1. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2. 已知两条平行直线与间的距离为3，求C的值． 3. 直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 4. 点，P在直线上，，则P点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5. 点到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 7. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8. 经过直线与直线的交点且在轴上截距为6的直线方程是 ． 9. 直线与直线相交，则m的取值范围为 ． 10. 经过点和两直线；交点的直线方程为 . 11. 已知定点，点在直线上运动，则，两点的最短距离为 ． 12. 直线l经过两条直线和的交点P，且直线l在x轴上的截距为． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积． 提升篇 13. 已知直线l在x轴上的截距为1．又有两点到l的距离相等，则l的方程为（    ） A． B． C． D． 14. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线l的方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 15. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 16. 若两条直线和的交点在第四象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．. 17. （多选）已知直线，，，以下结论正确的是（ ）． A．不论a为何值时，与都互相垂直 B．直线过定点，过定点 C．如果与交于点，则点M的轨迹方程为 D．如果与交于点，则的最大值是 18. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为 ． 19. 光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点，则BC所在的直线方程为 ． 20. 使三条直线不能围成三角形的实数m的值最多有几个（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的范围是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 精选练习 基础篇 1. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程计算交点为，根据直线垂直得到，得到直线方程. 【详解】，解得，故直线交点为， 直线的斜率，故垂直于它的直线斜率， 故所求直线方程为，整理得到. 故选：B 2. 已知两条平行直线与间的距离为3，求C的值． 【答案】或 【分析】根据两平行直线的距离公式计算即可. 【详解】因为两条平行直线与间的距离为3， 所以，解得或. 3. 直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用两条直线相交的充要条件，列式求解作答. 【详解】因直线与直线相交， 则，即，解得且， 所以实数k的值为且.故选：D 4. 点，P在直线上，，则P点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由点到直线的距离，可判断满足条件的点的个数. 【详解】因为点到直线的距离为， 所以P点的个数是1个.故选：B. 5. 点到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围. 【详解】由点到直线距离公式有： P到直线的距离为，其中， 由三角函数性质易知，，故，故选：C. 6. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在直线上任取一点，设其关于直线的对称点为，然后根据对称关系列方程可表示出，再代入中化简可得答案 【详解】在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 因为点在直线上，所以，即， 所以所求直线方程为，故选：A. 7. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ）