2.4 圆的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程 精选练习 基础篇 1. 方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 2. 已知直线是圆的对称轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 3. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 4. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5. 与圆同圆心且经过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 6. 以，为直径两端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7. 圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 8. 与圆关于直线对称的圆的标准方程是 . 9. 试判断，，，四点是否共圆，并说明理由． 10. 圆上的点到直线的最大距离是（    ） A． B． C． D． 提升篇 11. 已知是圆上的点，则的最小值是 ． 12. 过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 13. 已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ） A． B．9 C．4 D．8 14. 如图等腰直角三角形OAB，OB＝1，以AB为直径作一半圆，点P为半圆上任意一点，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 15. 在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是 ． 16. 已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 17. 由曲线围成的图形的面积为 . 18. （多选）已知的三个顶点为，则（    ） A．为直角三角形 B．的面积为3 C．边上的中线所在直线方程为 D．的外接圆方程为 19. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积． 20. 21. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 22. 已知点，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程 精选练习 基础篇 1. 方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得圆的标准方程，再转化为一般方程，从而求得. 【详解】以为圆心，为半径的圆的标准方程为， 即，所以. 故选：D 2. 已知直线是圆的对称轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的方程可得圆心坐标，根据圆心在直线上可求得结果. 【详解】由圆方程得：圆心， 直线是圆的对称轴，圆心在直线上，即，解得：.故选：A. 3. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，并求半径最大时，的值，并求此时直线的斜率和倾斜角. 【详解】化为标准式为， 所以时圆的半径最大，面积也最大，此时直线的斜率为－1，所以倾斜角为. 故选：C 4. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得. 【详解】由可知圆心为， 又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 由点斜式得直线，化简得直线的方程是． 故选：D． 5. 与圆同圆心且经过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得已知圆的圆心，根据圆心设出要求的圆的标准方程，然后将点代入即可求得半径，则方程可解． 【详解】圆的圆心为 故设要求的圆的方程为 将点代入得，解得 故要求的圆的方程为 故选：C 6. 以，为直径两端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由中点坐标公式求出圆心坐标，两点间距离公式求出圆的直径，得解. 【详解】，，的中点坐标为， 以为直径的圆的圆心为，又，圆的半径为1， 以为直径的圆的方程为即. 故选：A. 7. 圆心在y轴上，半径长为，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】设圆方程为，将点代入即可得结果. 【详解】设圆心为，则圆方程为，将点代入圆方程得 解得或 所以圆方程为或 故选：C 8. 与圆关于直线对称的圆的标准方