7.1 一元线性回归 练习——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

7.1 一元线性回归

【夯实基础】
知识点1 直线拟合
1.下列有关相关关系及线性回归的说法，不正确的是(   )

A.一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系

B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图

C.经验回归方程最能代表观测值x，y之间的关系

D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的经验回归方程

2.下列两个变量具有正相关关系的是(   )

A.正方形面积与边长

B.吸烟与健康

C.数学成绩与物理成绩

D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程

3.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如表:

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学成绩	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成绩	72	77	80	84	88	90	93	95

给出散点图如图:

根据以上信息，判断下列结论:

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.

其中正确的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

知识点2 一元线性回归方程
4.某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益y（单位：万元）的数据，如下表：

月份	10	11	12	1	2	3	4
月份代号t	3	4	5	6	7	8	9
纯收益y	66	69	73	81	89	90	91

已知y关于t的经验回归方程为，请估计该公司2019年6月的纯收益为(   )
A.94.11万元 B.9886万元 C.10361万元 D.108.36万元

5.某产品的宣传费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示：

宣传费用x/万元	2	3	4	5
销售额y/万元	24	30	42	50

根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近(   )

A.55万元 B.60万元 C.62万元 D.65万元

6.2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，

模拟次数(x)	1	2	3	4	5	6	7	8
考试成绩(y)	90	105	110	110	100	110	110	105

根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为(   )

A.100 B.102 C.112 D.130

7.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.

8.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表，由表中数据得经验回归方程，其中.现预测当气温为-4℃时，用电量的度数为____________.

气温x（℃）	18	13	10	-1
用电量y（度）	24	34	38	64

【提升能力】
9.2020年初，新型冠状病毒（COVID—19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构每周治愈的患者人数如表所示：

第x周	1	2	3	4	5
实际治愈人数y（单位：十人）	3	m	10	14	15

由上表可得y关于x的线性回归方程为，且知第4周治愈人数的残差（实际值减去预报值）为1，则(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

10.已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：

营销费用x/万元	2	3	4	5
销售额y/万元	15	20	30	35

根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为(   )

A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元

11.（多选）小明同学在做市场调查时得到如表所示的样本数据.