湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

常德市一中2024届高三第三次月水平检测

数学

时量：120分钟  满分：150分

命题人：高三数学组  审题人：高三数学组

一、单选题

1. 已知集合,则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若向量在向量上的投影向量为，且，则数量积（    ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

4. 设等差数列的前n项的和为，满足，，则的最大值为（    ）

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

5. 若函数的图象上任意一点的切线的斜率都大于0，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

7. 意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

8. 已知为函数的两个不同的极值点，若，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 下列选项中，满足是的充分条件的是（    ）

A. ；

B. ；

C. ：四边形满足；：四边形是菱形

D. ：中；

10. 若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（    ）

A. n为偶数时， B.

C.  D. 的最大值为20

12. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 方程有两个解

D. 在区间上单调递增

三、填空题

13. 函数（）的最小值是________．

14. 设，，且，则______.

15. 已知单位向量，满足，则的最小值为______.

16. 已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．

四、解答题

17. 已知向量，．

（1）若，且，求x的值；

（2）设，求函数在上的最大值和最小值．