精品解析：云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题

楚雄天人中学2022-2023学年下学期学习效果监测 高一数学A卷 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单选题（选择题每题5分共40分） 1. 复数(为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（ ） A B. C. D. 4. 下列三个不等式中.①；②；③恒成立的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且x>1时，满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列化简正确是 A. B. C. D. 10. ，，是空间三条不同直线，则下列结论错误的是（ ） A. ， B. ， C. ，，共面 D. ，，共点，，共面 11. 若函数有两个零点，则实数的取值范围所构成集合的子集为（ ） A. B. C. D. 12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体过三点的截面面积为 C. 该半正多面体外接球的表面积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则实数_______ 14. 若，则___________. 15. 的内角，，所对的边分别是，，，已知，则的取值范围是___________. 16. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为_____. 四、解答题（6大题共70分） 17. 某城市户居民月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 18. 在中，． （1）求； （2）求边上的高． 19. 在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，． （1）求证：平面MBC； （2）已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离 20. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 21. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求A； （2）若，求面积的最大值. 22. 在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，广州市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米36