专题09整式（4个知识点6种题型2个易错点4个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题09整式（4个知识点6种题型2个易错点4个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用含字母的式子表示数或数量关系（重点） 知识点2.单项式 知识点3.多项式（重点） 知识点4.整式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.整式相关概念的应用 题型2.运用整体思想求整式的值 题型3.用整式表示数量关系 题型4.用整式解决生活中的实际问题 题型5.与整式有关的规律探究题 题型6.图形摆放的规律探究题 【方法三】差异对比法 易错点1.书写不规范 易错点2.确定单项式的系数及次数时易出现错误 【方法四】 仿真实战法 考法1.用整式表示数量关系 考法2.单项式的次数和系数 考法3.整式的求值 考法4.整式的规律探究 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 会用含字母的式子表示数或数量关系。 2. 理解并掌握单项式、多项式和整式的概念以及它们之间的关系。 3. 会确定单项式的系数和次数、多项式的项和次数及常数项，掌握它们之间的区别与联系。 4. 通过单项式、多项式的应用过程，培养符号意识及观察、归纳、概括和语言表达的能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用含字母的式子表示数或数量关系（重点） ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 【例1】下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　 (2)a×3； (3)ab÷2； 　(4). A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 【变式1】用字母表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元． 【变式2】用字母表示图中阴影部分的面积： 　　 (1)　　　　　　　　　　(2) 知识点2.单项式 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例2】在代数式中，单项式的个数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．4 【变式】单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5 知识点3.多项式（重点） 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点：“几个”是指两个或两个以上． 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x