专题07绝对值（3个知识点7种题型4个易错点3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题07绝对值（3个知识点7种题型4个易错点3种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相反数的概念（重点）（难点） 知识点2.绝对值的概念及意义（重点） 知识点3.利用绝对值比较两个负数的大小（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.已知一个数的相反数，求这个数 题型2.相反数的综合应用 题型3.与绝对值有关的计算 题型4.比较有理数的大小 题型5.绝对值的非负性 题型6.利用绝对值求值 题型7.绝对值的实际应用 【方法三】 差异对比法 易错点1：求相反数及化简多重符号时出现符号错误 易错点2：对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0 易错点3：误认为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解 易错点4：忽略绝对值为同一个正数的数有两个，遗漏一个造成漏解 【方法四】 仿真实战法 考法1.相反数 考法2.求一个数的绝对值 考法3.比较有理数的大小 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 2. 知道ɑ的含义及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3. 会求一个数的相反数与绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 4. 能结合绝对值的结合意义解决实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相反数的概念（重点）（难点） 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 3. 多重符号的化简 由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【例1】填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 【变式】（2022秋•定远县期中）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 知识点2.绝对值的概念及意义（重点） 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【例2】求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 【变式】（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（    ） A．0 B．正数 C．非正数 D．非负数 知识点3.利用绝对值比较两个负数的大小（难点） 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 【例3】比较大小：___________. 【方法二】实例探索法 题型1.已知一个数的相反数，求这个数 1.已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　． 2.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 3.求绝对值不大于3的所有整数． 4．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 题型2.相反数的综合应用 5.（2022秋•颍州区期末）若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为　 　 　． 6.已知互为相反数，则 ． 题型3.与绝对值有关的计算 7．（202