专题06数轴（3个知识点4种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题06数轴（3个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.数轴（重点） 知识点2.用数轴上的点表示有理数（重点）（难点） 知识点3.利用数轴比较有理数的大小（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的大小比较 题型2.数轴上两点间的距离 题型3.借助数轴解实际问题 题型4.数轴上点的移动 【方法三】 仿真实战法 考法. 确定数轴上的点表示的数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的画法。 2. 能够用数轴上的点表示有理数，初步理解数形结合的思想方法。 3. 能借助数轴比较两个有理数的大小。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 【例1】图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2022秋·浙江·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.用数轴上的点表示有理数（重点）（难点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【例2】（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【变式】（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）如图，数轴上的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 知识点3.利用数轴比较有理数的大小（重点）（难点） 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 【例3】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 【变式】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3） 【方法二】实例探索法 题型1.有理数的大小比较 1．（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）在，，0，1这几个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 2.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 3．（2022秋•凤阳县月考）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　） A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n 4．（2021秋•包河区校级月考）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　． 题型2.数轴上两点间的距离 5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，那么A，B两点间的距离是（    ） A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或 6．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（   ） A． B．4或 C．4或 D．或4 7．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______． 题型3.借助数轴解实际问题 8．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________； (2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________； (3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就11