基础小卷(三)正方形的性质与判定-【一卷好题】2022-2023学年九年级上册数学同步测控全优设计(北师大版)

{#{QQABaQYAggioQAJAAAgCUQHQCgMQkAEACAoOhBAEsAAAwANABCA=}#} {#{QQABaQYAggioQAJAAAgCUQHQCgMQkAEACAoOhBAEsAAAwANABCA=}#} 又△ADE为等边三角形，.∠DAE=60°. 12.(1)证明CD垂直平分AB,∴.AC=CB. ∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=60°-30°=30° 又，AD=DB,∴∠ACD=∠BCD. (2)证明：CF为等边三角形ABC的中线， ,DE⊥AC,DF⊥BC, CF⊥AB ∴.∠DEC=∠DFC=90° 又∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30=90°， ,CD=CD,∴.△DEC≌△DFC(AAS). ∴.AE∥FC ∴.CE=CF ,AD,CF都是等边三角形ABC的中线， (2)解当CD-专AB时，四边形CFDF为正方 ..AD=CF. 又，△ADE为等边三角形， 形.理由如下： ∴.AE=AD=FC :CD⊥AB,.∠CDB=∠CDA=90 .四边形AFCE是平行四边形. CD-AB.:.CD-BD-AD. 又∠AFC为直角，.四边形AFCE是矩形 ∴.∠B=∠DCB=∠ACD=45, 13.(1)证明在矩形ABCD中， .∠ACB=90°， ,AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA. .四边形CEDF是矩形 题意得∠cAH-∠DAC,∠Br- 2∠BCA 又，CE=CP,∴.四边形CEDF是正方形 ∴.∠GAH=∠ECF,∴.AG∥CE 13.(1)证明，∠AEF=90°， 又：AE∥CG, ∴.∠FEC+∠AEB=90° .四边形AECG是平行四边形. 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90° (2)解在Rt△ABC中，AB=4,BC=3, '.∠BAE=∠FEC .AC=5. (2)证明，G,E分别是正方形ABCD的边AB, ,CF=BC=3,∴.AF=2 BC的中点， 在Rt△AEF中，设EF=x,则AE=4一x. ..AG=GB=BE=EC. 根据勾股定理，得AE=AF2十EF 且∠AGE=180°-45°=135° 即(4-x)=2+2,解得x= 又，CF是∠DCH的平分线，.∠ECF=90°+ 2 45=135°.在△AGE和△ECF中，∠GAE= 即线段EF的长为号cm ∠CEF,AG=EC,∠AGE=∠ECF, ∴.△AGE≌△ECF(ASA) 基础小卷（三）正方形的性质与判定 (3)解由△AGE≌△ECF,得AE=EF 又：∠AEF=90°， 1.B2.B3.D4.D5.B6.A ∴.△AEF是等腰直角三角形 1.正方形816em9.号 10.4cm 由AB=a,BE=号a,知AE- 2， 1L.证明连接AC,PC,如图. D 基础小卷（四）认识一元二次方程与 用配方法求解一元二次方程 1.C2.B3.D4.A5.D6.B :四边形ABCD为正方形， 7.≠士18.-19.-310.12 ∴.BD垂直平分AC, 11.解(1)化简(2x一1)(3x+2)=x2+2,得5.x2+ .AP=CP. x一4=0，二次项系数为5，一次项系数为1，常 :PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=9O, 数项为一4： ∴四边形PECF为矩形. (2)化简(2√2-x)(2√2+x)=(3十x),得 ∴.PC=EF,∴，AP=EF 2.x2+6.x+1=0,二次项系数为2，一次项系数 ·50·