24.1.1 圆教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.1　圆

教材分析

圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形．它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强．本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础．

圆是学生学习的第一个曲线形，学生由学习直线形的到曲线形，在认识上是一个飞跃，在教学时，应注意：1、充分利用学生在小学学习过的圆的知识，做好知识的衔接；2、注重数学思想方法的渗透，展示知识的迁移变化过程．给出圆的描述定义以后，进一步结合画圆的过程，从集合的角度对圆作进一步的刻画，渗透把一个几何图形看成满足某种条件的点的集合的思想．

备课素材

一、导入新课

【情景导入】

(1)如图1，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？

(2)为了使投圈游戏公平，现在有一条长度一定的绳子，你准备怎么做？

图1

【说明与建议】　说明：通过这个实际问题情境，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形就是圆．建议：在课前几分钟让学生实际在操场试验一下，然后再开始本课．

【悬念导入】

现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形而不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？

    　　　

图2                      图3

备注：引导学生进行如下分析：如图3，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮

的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，因为正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是固定不变的，因此坐车的人会感觉到不平稳．

【说明与建议】　说明：由生活中车轮为什么做成圆形这一问题，激发学生的兴趣，引导学生想象、思考和发现，得出圆的概念．建议：学生分组讨论车轮为什么做成圆形，如果做成正方形会有什么结果？

二、命题热点

命题角度1　圆的有关概念辨析

1．判断下列说法的正误：

(×)①弦是直径　(√)②半圆是弧　(×)③半圆是最长的弧

(×)④圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆　(√)⑤半径相等的两个半圆是等弧．

2．下列说法正确的是(D)

A．弦是一条直径                                B．过圆心的线段是直径

C．圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径      D．半径相等的圆是等圆

3．圆O的半径为2 cm，则它的弦长d cm的取值范围是0＜d≤4．

命题角度2　证明几点共圆

4．在△ABC中，∠C＝90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上．

解：如图，点O是AB边的中点，∵在△ABC中，∠C＝90°，

∴OC＝OA＝OB＝AB.∴A，B，C在同一个圆内．

命题角度3　利用圆的特点进行计算和推理

5．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC.若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是(B)

A．40°       B．50°       C．55°        D．60°

6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点．若AC＝10 cm，则OD＝5 cm.

三、数学文化拓展阅读

关于圆的历史

“圆”的研究是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关．在公元前两千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑．有关圆的知识，在战国时期的《墨经》《考工记》等书中都有记载．《墨经》中有“圆，一中同长也．”即圆周上各点到中心的长度均相等；《经上说》也有“圆，规写交也．”即圆是用圆规画的终点与始点相交的线．《墨经》中的数学知识涉及倍数、数位和点、线、面、体，与西方欧几里得的《几何原本》极为相似，而《墨经》成书于约公元前388年，比欧几里得的《几何原本》要早近100年．《墨经》也因此而成为中国数学史上最早的、最珍贵的文献．

实用的圆

若我们手头有圆规，固定其中的一脚，将另一个带铅笔头的脚转一圈，就画出了一个圆．但是，就是这么简单的一个圆，却给了我们许多启示，并被充分运用到人类的生产和生活中．车轮的形状是圆的，水管是圆的，许多容器也是圆柱形的，如：脸盆，水杯，水桶等等．为什么要用圆形，一方面，圆给我们以视觉的美感，另一方面，圆有许多实用的性质．

圆形彩陶体(中国新石器晚期)江苏邳县大墩子33号墓出土

我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹．也就是说，圆周上的点到圆心的距离是相等的．这是圆的一个最重要而又最基本的性质．车轮就是利用圆的这种性质制成的．车轴装在车轮的圆心位置上，车轮边缘到车轴的距离是一定的．当车子在行进中时，车轴距路面的距离就总是一样的．进而，只要路面平整，车就不会颠簸，给坐车人以平稳，舒服的感觉．假如我们把车轮做成方形的，把车轴放在车轮的对称中心，车在行进时，车轴到路面的距离会时大时小，即便走在平坦的公路上，车也会上下颠簸，坐车人的感觉也就不会舒服了．

圆的另一个性质：用同样长度的材料围成一个三角形或四边形或圆，其中面积最大的是圆．同样，人们得出用同样面积的材料做一个立方体，圆柱体的体积会更大一些．利用这个性质，人们制造了各种圆柱形制品：圆柱