第二章一元二次函数、方程和不等式 章末检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 章末综合检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　) A.ac>bd B.a－c>b－d C.a＋c>b＋d D.> 2.不等式－x2－5x＋6≥0的解集为(　　) A.{x|－6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3} C.{x|x≥3，或x≤2} D.{x|x≥1，或x≤－6} 3.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－1<x<2}，则a＋b的值为(　　) A.1 B.－1 C.0 D.－2 4.若a<b<0，下列不等式中成立的是(　　) A.<1 B.< C.|a|>－b D.b2>a2 5.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 6.若规定＝ad－bc，则不等式0<<2的解是(　　) A.{x|－1<x<1} B.{x|－<x<} C.{x|1<x<} D.{x|－<x<－1或1<x<} 7.在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)，若∃x∈R使得(x－a)⊗(x＋a)>1成立，则实数a的取值范围是(　　) A.a<－或a> B.－<a< C.－<a< D.a<－或a> 8.若a>0，b>0，与不等式－b<<a等价的是(　　) A.－<x<0或0<x< B.－<x< C.x<－或x> D.x<－或x> 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9.若<<0，则下列不等式中，正确的是(　　) A.a＋b<ab B.|a|>|b| C.a<b D.＋>2 10.已知a>0，b>0，则下列不等式中成立的是(　　) A.a＋b＋≥2 B.(a＋b)≥4 C.≥2 D.> 11.下列说法正确的是(　　) A.x＋(x>0)的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D.2－3x－的最大值是2－4 12.已知函数y＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一个零点，则(　　) A.a2－b2≤4 B.a2＋≤4 C.若不等式x2＋ax－b<0的解集为{x|x1<x<x2}，则x1x2>0 D.若不等式x2＋ax＋b<c的解集为{x|1<x<3}，则c＝1 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.一元二次不等式x2＋ax＋b>0的解集为{x|x<－3或x>1}，则ab＝________，一元一次不等式ax＋b<0的解集为________(第一空2分，第二空3分). 14.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝________. 15.若不等式ax2＋2ax－1<0的解集为R，则a的取值范围是________. 16.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示)，则每辆客车营运________年时，年平均利润最大. 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)当x>3时，求的最小值. 18.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}. (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R. 19.(12分)设a>0，b>0且a≠b，试证明＋>a＋b. 20.(12分)已知二次函数y＝x2－2tx＋t2－1(t∈R). (1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x2－2tx＋t2－1≥0； (2)若关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两个实数根均大于－2且小于4，求实数t的取值范围. 21.(12分)某建筑队在一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米. (1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ (2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 22.(12分)(1)对任意－1≤x≤1，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，求a的取值范围. (2)不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，求实数λ的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 章末综合检测（答案） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，