23.3 课题学习 图案设计教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.3　课题学习　图案设计

教材分析

本节课是在学习了平移、平面直角坐标系、轴对称、图形旋转、中心对称等知识的情况下，初步积累了一定的图形变换数学活动经验的基础上进一步学习的，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动．它对今后继续学习数学、从事生产和生活有积极的作用，达到培养学生的审美情趣的效果．

备课素材

一、导入新课

【置疑导入】

(1)如图，四边形ABCD是平行四边形．

①图中哪些线段可以通过平移而得到？

②图中哪些三角形可以通过旋转而得到？

(2)在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如图，你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程吗？

【说明与建议】　说明：通过对熟悉的平行四边形进行平移和旋转，既巩固知识又降低难度．建议：先复习平行四边形的性质再操作探究，若能通过几何画板或者Flash做出平移及旋转的效果，更有助于学生的理解．

二、命题热点

命题角度1　分析构成图案的基本图形及图案的形成过程

1．分析下列图形的形成过程．

解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基

本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一，所以还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图(a)、(b)轴对称变换得到．

2．分析左边的树形图案经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．

解：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径：

(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．

(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．

命题角度2　利用平移、轴对称、旋转变换进行开放性设计

3．用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．

解：解法不唯一．例如：

方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．

三、数学文化拓展阅读

图案设计的步骤

(1)整体构思

①图案设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简洁、自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相连的圆环组成，代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好未来．

②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)，“基本图案”不宜太复杂．

③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图．

(2)具体作图

根据草图运用尺规作图的方法准确作出图案，有条件的同学可用几何画板或专业绘图软件上画出满意的图案．

(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．

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