23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.3　关于原点对称的点的坐标

教材分析

本节课是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容．教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上，一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．

本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题．掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．

备课素材

一、导入新课

【置疑导入】

(1)在平面直角坐标系中将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接起来，看看得到什么图形；

(2)如果把横坐标、纵坐标都乘－1，再将所得点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？

【说明与建议】　说明：该图案是一条鱼，横坐标与纵坐标都乘－1以后所得图案与原图案关于坐标原点中心对称．建议：将班级学生分组进行作图比赛，注意引导学生从“关于原点对称”的角度思考，并引导学生观察关于原点对称的点的坐标的规律．

【复习导入】

(1)下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A(3，2)→ 第一象限，

B(0，－2)→y轴上，

C(－3，－2)→ 第三象限，

D(－3，0)→x轴上，

E(－1.5，3.5)→第二象限，

A(2，－3)→ 第四象限；

(2)在平面直角坐标系中，点(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)，关于y轴对称的点的坐标是(－2，－3)；

(3)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是什么？

【说明与建议】　说明：通过对平面直角坐标系中点的坐标特征的回顾，加强新旧知识之间的联系，引入平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征．建议：先对平面直角坐标系中的点的坐标特征进行回顾，再探索点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标，可以通过在平面直角坐标系内作图分析，观察对称点与点A的坐标特征．

二、命题热点

命题角度1　关于原点对称的点的坐标特点

1．(贺州中考)在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是(D)

A．(－3，2)     B．(3，－2)     C．(－2，－3)     D．(－3，－2)

2．若点A(2x－1，－5)和点B(3，y－3)关于原点对称，则xy的值为1．

命题角度2　在平面直角坐标系中作关于原点成中心对称的图形

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)．

(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1.

(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2.

(3)△A′B′C′与△ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：(0，0)．

(4)顺次连接C，C1，C′，C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？

解：(1)(2)如图所示．

(4)是轴对称图形．

命题角度3　关于原点对称点的坐标规律应用

4．平面直角坐标系中，已知点A(3，2)，作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，点A3关于y轴对称点A4，点A4关于原点对称点A5…，按此规律，则点A2 021的坐标为(3，－2)．

三、数学文化拓展阅读

坐标与图形的变化

1．将坐标乘－1，变为相反数后的位置变化：

①将各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形关于纵轴对称；

②将各点的纵坐标都乘－1，横坐标不变，所得的图形与原图形关于横轴对称．

2．将坐标加上或乘同一个数后的位置变化：

将一个图形上的各点的横坐标都加同一常数，纵坐标不变，引起图形沿横轴平移；

将一个图形上的各点的纵坐标都加同一常数，横坐标不变，引起图形沿纵轴平移；

将一个图形上的各点的横、纵坐标都加同一常数，所得图形是原图形平移后的结果；

将一个图形上的各点的横坐标都乘同一常数，纵坐标不变，所得图形是原图形横向拉伸或缩短；

将一个图形上的各点的纵坐标都乘同一常数，横坐标不变，所得图形是原图形纵向拉伸或缩短；

将一个图形上的各点的横、纵坐标都乘同一常数，所得图形是原图形放大或缩小的结果．

注意：①把一个图形上的各点的横、纵坐标都乘n，所得图形的面积是原图形的n2倍；②以上关系反过来也成立．

教学设计

教学活动