23.2.2 中心对称图形教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.2　中心对称图形

教材分析

中心对称图形这一课的内容主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形的性质、中心对称图形与轴对称图形、与中心对称的比较．本节课属于图形变换的内容，是学生在学习了轴对称图形、图形的旋转以及中心对称等内容之后的延伸．通过中心对称图形的学习，可以完善整个初中阶段关于“对称图形”的知识，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义．同时，中心对称图形还是后续将要学习的反比例函数的必备基础．

备课素材

一、导入新课

【复习导入】

(1)下列这些图案有什么共同的特征？

(2)回顾：轴对称图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．

(3)操作：你能将下图中的“风车”绕其上一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？其他的图形呢？这些图形有什么共同特征？

【说明与建议】　说明：通过对轴对称图形概念的回顾，加强新旧知识之间的联系．建议：采用类比旧知识来学习新知识的数学思想来学习中心对称图形．(1)中的图案都可以看成是轴对称图形，其本质是一个平面图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合．(2)中图形都是把一个图形绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的图形，从而引入中心对称图形的概念．

【悬念导入】

魔术大揭秘：将图1中的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到图2，你知道旋转了哪一张扑克牌吗？议一议．

,图1)　　,图2)

【说明与建议】　说明：通过吸引人的魔术游戏及大家常见的扑克牌引入本课内容，能引起学生极大的学习兴趣．建议：班级先分组，然后实际操作比赛，最快得到答案的小组获胜．注意引导学生观察并得到结论：方块

J非常特殊，因为它绕着某个点旋转180°后能与原图形重合，从而引入本课主题．

二、命题热点

命题角度1　中心对称图形的识别

1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)

                     

A                 B                   C                   D

命题角度2　中心对称图形的开放性作图

2．图1、图2、图3均是由边长为1的等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个等边三角形已涂上阴影．请在余下空白等边三角形中，按下列要求涂上阴影：

(1)在图1中涂上1个阴影等边三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．

(2)在图2中涂上2个阴影等边三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

(3)在图3中涂上3个阴影等边三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

解：(1)如图1，答案不唯一．

(2)如图2，答案不唯一．

(3)如图3，答案不唯一．

命题角度3　中心对称图形的性质的运用

3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．

 

解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.

三、数学文化拓展阅读

必胜的下棋游戏

要玩这种游戏，需要准备一张正方形纸ABCD(如图所示)，再找一些形状、大小相同，而且对称的小东西，例如同样分值的硬币、围棋棋子等等．

规则：两人对垒，两个人依次把棋子一个一个放到纸上的任意位置，一直到没有地方再放为止，最后放下棋子的那个人为赢家．

必胜法则：假设我们使走第一步棋的人获胜，那他只需把他的第一个棋子放到正方形对角线的交点O处，并使棋子的对称中心和点O重合；以后每一次把自己的棋子放到对手所放棋子的对称位置上(比如如图：对方放在M处，我就放M′处，对手放N处，我就放N′处等等)．

只要遵守这个规则，那么走第一步的人总会找到安放棋子的位置，最后必然获胜．

几何道理：正方形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．经过对称中心的任意直线(如图的EF等)都把图形分成相等的两部分．因此，除掉这个中心O外，任何一点(放下的任一棋子)必然有它对称的另一点(放棋子的位置)．

由此可知，只要走第一步棋的人占领了图形的中心位置，那么无论他的对手把棋子放到什么位置，必然会找到一个和对手刚刚放下的棋子位置相对称的空位子．又因为棋子位置每次必须由后走的人选择，因此，玩到最后，先下的人必胜．

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