精品解析：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期9月考数学试题 考试说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，分卷Ⅰ，卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ选择题部分请将答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ答案请用 0.5 毫米以上签字笔写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ） A. B. C. D. 以上均不可能 2. 连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 已知正四面体的棱长为为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 方程表示的几何图形是（ ） A. 一点和一圆 B. 两点 C. 一圆 D. 两圆 5. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共 4 个小题，选对 5 分，漏选 2 分，错选 0 分，共 20 分） 9. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1 D. 经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示. 11. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏西方向 D. 北偏西方向 12. 若正方体的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ） A. 平面 B. 到平面的距离为 C. 平面和底面所成角的余弦值为 D. 若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 经过点与原点距离为2的直线方程为____________. 14. 已知两圆，若圆与圆有且仅有两条公切线，则的取值范围为__________. 15. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______. 16. 在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则______；球的半径为______. 四、解答题（本大题共 6 各小题，17 题 10 分，其余各题 12 分，共 60 分） 17. 已知点 （1）若，且，求； （2）若与垂直，求k； （3）求. 18. 已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 19. 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，底面，与底面所成的角为，是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求与平面成角的正弦值. 20. 已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程. 21. 如图，在三棱台中，若平面，中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 22. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆. （1）求圆方程； （2）过点向圆作切线，切点分别是，求直线方程. （3）若点，当在上运动时，求的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期9月考数学试题 考试说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，分卷Ⅰ，卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ选择题部