2.2.3直线的一般式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程 1 两点式： （，） 点斜式： 点P0(x0，y0)和斜率k 斜截式： 斜率k和直线在y轴上的截距为b 复习回顾 截距式： （） 2 问题1：以上四种方程在表示直线时有什么局限性吗？ 直线的方程 两点式 （ ，） 截距式 （） 点斜式 y-y0=k(x-x0) 斜截式 y=kx+b × √ × × × × × × √ √ √ √ 3 问题2：能否用某一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线？ 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，发现它们都是关于x, 的二元一次方程. 追问 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示吗？ 直线 斜率存在 5 追问：如果反过来，任意一个关于的二元一次方程 都表示一条直线吗？ ，(不同时为) 表示纵截距为，斜率为的直线 表示过点 ，且垂直于轴的直线 6 直线 二元一次方程： 不同时为 平面直角坐标系 点的坐标 每一组解 把关于，的二元一次方程(不同时为)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 7 问题3 在方程 中，为何值时，方程表示的直线: 1.平行于轴？ 2.平行于轴？ 3.与轴重合？ 4.与轴重合？ 1.平行于轴的直线，纵坐标不变，横坐标取全体实数，所以； 2.当时，直线平行于轴; 8 问题3 在方程 中，为何值时，方程表示的直线: 1.平行于轴？ 2.平行于轴？ 3.与轴重合？ 4.与轴重合？ 3.当 时，与轴重合. 4.当时，与轴重合. 9 例1 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过点A(6， 4)，斜率为的直线的点斜式方程是： ， 化为一般式，得. 10 例2 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形. 画直线时，通常找出直线与两条坐标轴的交点，然后连接这两个点． 11 1．根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式: (1)经过点，斜率是， (2)经过点平行于轴; (3)经过点，； (4)在轴、 轴的截距分别是 ，- 3. 12 2．求下列直线的斜率以及在轴上的截距，并画出图形: ; ; ; . (1) 13 2．求下列直线的斜率以及在轴上的截距，并画出图形: ; ; ; . 14 3.已知直线的方程是. (1)当时,直线的斜率是多少？当时呢？ (2)系数A，B，C取什么值时，方程表示经过原点的直线？ 15 (1)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在轴上的截距． (2)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程． (3)已知直线上两点时，通常选用两点式方程． 方法技巧 16 课堂小结 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 17 $$