3.1 建立一元一次方程模型 课件　2023—2024学年湘教版数学七年级上册

第三章一元一次方程 3.1建立一元一次方程模型 教学目标 1.初步学会如何寻找问题中的等量关系，列出方程， 了解方程的概念.（难点） 2.理解一元一次方程、方程的解等概念.（重点） 问题引入 在小学算术中，我们已经学了一些简单的方程，学了怎么用算 术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应 用方程来解决呢？若能解决，要怎样解？用方程解应用题与用 算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 让我们带着问题，进入我们这节课的学习。 情景导入 小游戏：猜老师的年龄 用老师的年龄乘以4再减去17刚好为71，那 现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 2公 +002 一一元一次方程的概念及方程的解 她怎么知道我的 情景1： 年龄是13岁的呢？ 你今年13岁 21 小敏 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是2x一5；因此可以得到等量关系： 2x-5=21 情景2：如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km, “和谐 号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高 速列车的平均速度是多少？ 这个问题的等量关系是： 已行驶的路程+剩余路程=全长 行驶2.5h 318km 如果设高速列车的平均速度为 xkm/h,那么我们就可以用含 有x的式子表示上述的等量关 系，即 2.5x+318=1068 情景3：如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m,高为1m,表面积为6.8m,这个包装盒的底面宽是 多少？ 这个问题的等量关系是： 底面积+侧面积=表面积 1.2m= 如果设包装盒的底面宽为y,那么等量关系可 表示为： 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8 即： 2.4y+2y+2.4=6.8 概念学习 方程的有关概念 ◆像2.5x+31&1068这样，含有未知数的等式叫做 方程. 像上面这样，把所要求的量用字母x(或y,…)表 示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做 建立方程. 比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于 较复杂的问题，列算式比较困难 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知 数，又可用未知数，解决问题比较方便 从算式到方程是数学的进步！ 议一议 (1)方程2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8,有什么共 同特点？ (2)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (3及盒有：赤做22-！ 和x(x+25)=5850是 秃知数鹑春鹤都是1，+15 等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程