2.2 列代数式 课件　2023—2024学年湘教版数学七年级上册

2.2列代数式 邵阳县第四中学：吴林 二.情境引入 1.一组数列：1、4、7、10、13、…，则第n个数 是3n-2:第1000个数是2998 1 10 13 333 +3 3×1-23×2-2 3×3-2 3×4-2 3×5-2 3n-2 二.情境引入 【活动一】列代数式表示同一类数量关系的一般规律。 2.观察下图，并完成右表： 六边形的个数 图案 所需火柴棍（根） 1 ◆ 6 2 o 6t+5 ① ② ③ ④ p 6+5x2 6 11 16 21 4 0000 6+5×3 +5 +5 +5 5×1+15×2+1 5×3+1 5m+1 mm为正整数 6+5X《m-1)】 练一练 1.如图，一张桌子可以坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张 桌子拼在一起可以坐14人，那么10张桌子拼在一起，可以 坐42 人.100张桌子拼在一起可以坐402 人，n张桌子拼在 一起可以坐 4n+2 3.【归纳】对于一类代数式的规律问题，常以图形或数字递增( 或递减)的形式出现，无论是哪一种形式，都应寻找出相邻两个 图形（或数字）之间的公差来解决。 三.探究新知 【思考】 像上面我们所探究得到的3n-2,5m+1,4n+2等用一个 含有字母的式子来表示一般规律，可见，用字母表示数很 方便，那么，究竟什么叫代数式呢？代数式的意义是什么 呢？ (1)你还能列出一些含字母的式子吗？ (2)这些式子有什么共同特征？ (3)你能结合上面的例子总结代数式的概念吗？ 三.探究新知 【活动二】代数式的意义 1.【定义】把数与表示数的字母用运算符号连接起来的式子， 叫做代数式.（单独的一个数或一个字母也是代数式）. 2.【辩析】 (1)运算符号只是我们学习过的“+”，“一”，“×”，："及乘方等.因此 代数式中只能出现这些符号，不能出现其它的关系符号.<如> “=”,“>”,“","≈等. <例如>(1)3a+8=5,(2)2x-3210,(3)5m-3n0都不是代数式， 第(1)个是等式， 第(2)和(3)是不等式： (2)单独的一个数或一个字母榀以这样理解：3看成3×1，a可以 看成1×a 三.探究新知 4.【新知应用】 例1.用代数式表示： (1)a的7倍与2b的差； (2)x,y两数的平方和减去两数积的2倍； (3)a的倒数与b的和；解：(1)7a-2b (2)x2+y2-2xy (4)x与y的平方差； (4)x2-y2 (5)x与y的差平方。 (5)(x-y)2 三.探究新知 例2.列代数式： (1)已知铅笔每支x元，练习本每本y元，小明买铅笔5支， 练习本6本，需多少元？ 解：(5x+6y)元 (2)小兰家距学校5km,她步行的速度是vkm/h,而骑自行车比步 行快10km/h。她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校 需多少时间？ 解：骑自行车的速度为(v+10)km/h 她骑自行车从家到学校需 5h. v+10 【方法归纳】 5.列代数式，应注意以下三点： (1)正确将题中的数量关系语句转化为数学运算符号 <如>“和，差，积，商”应转化为“+，一，×，÷”等运算符号连接； “比…大…”用“+”连接； (2)按“先读后写”的原则，注意运算顺序，正确使用运算符号和括号。 (3)注意代数式的书写规范性. <如>“一个数x与5的和”应列式为“x+5”；“比一7小n的数”应列式为“-7-n”. (1)一千克猪肉25元，买a千克猪肉应付 25a 元 (2)一只铁桶内装有50升的汽油，用去了(m+1)升后，桶内还剩下[50-(m+1)]升. 三.探究新知 【活动三】代数式的实际意义与代数意义 1.【说一说】举出实例，说说代数式25a可以表示什么。 小结：同一代数式可以表示不同的实际意义。 2.【归纳】代数式的实际意义是将一个代数式赋予实际问题情境中作 出解释，而代数式的代数意义是对代数式的运算关系与顺序进行描 述。<如>“25a”的实际意义可解释为“某人骑自行车的速度为25千米/ 时，则骑a小时共走了25a千米.”而“25a”的代数意义可描述为“25乘以 a”或“a的25倍”.