1.5 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

湘教版SHUXUE八年级上 可化为一元一次方程的 本节内容 分式方程 1.5 (一) 复习回顾 1.什么叫做一元一次方程？ 2.下列方程哪些是一元一次方程？ (1)3x-5=3 (2)x+2y=5 (3)x2-X=5 (4 X x+1 2 3 3.请解上述方程(4) 动脑筋 某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供 选择：线路一全程25km, 线路二全程30km.若走线路二的速 度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。 求走线路一、二的平均速度分别是多少？ 分析 设走线路一的速度是xkm/h, 则走线路二的速度1.5xkm/h. 30 走线路一的时间是25h,走线路二的时间是1.5xh。 等量关系是走线路 一的时间一走线路二的时间=h 25_30 得到的方程是 1.5x 6 与上述方程比 像这样，分母里含有未知 释么家 这个方程有 数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程(A)？哪些整式方￥ 程(B) x-2 x-3 (B) 4+3=7 (A) -3=0 2 y 2x+1 (A) 3 x(x 3-x x (A) (B) π -2 (B) x-2 2x+1 2x+ 10 (B) (A) +3x=1 (A) 5 X x 3 x+ (A) 3 1 =5(A) x-2 不是方程 我是分式方程 我是整式方程 瓜 金 X+3 x(x-1 3 10 2xx+1 X 5 +3x=1 X+5 探究学习如何解方程 25_30= 1.5x 6 两边都乘以6x得：25×6-30×4=x 上述方程(4)怎么解？ 为什么？ x=30 经检验，30是所列方程的解。 例题 5 例1、解方程： 3 x-2 X 解方程两边都乘最简公分母x(x一2)，得5x=3x-2) 解这个一元一次方程，得x=一3 检验：把x=一3代入原方程的左边和右边，得 33 右边==-1 -3-2 -3 分式方程的解也叫 因此x=一3是原方程的一个解.作分式方程的根 探究学习如何解方程 25_30= 1.5x 6 两边都乘以6x得：25×6-30×4=x 上述方程(4)怎么解？ 为什么？ x=30 经检验，30是所列方程的解。 例题 5 例1、解方程： 3 x-2 X 解方程两边都乘最简公分母x(x一2)，得5x=3x-2) 解这个一元一次方程，得x=一3 检验：把x=一3代入原方程的左边和右边，得 33 右边==-1 -3-2 -3 分式方程的解也叫 因此x=一3是原方程的一个解.作分式方程的根 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想） 2-x 例2x -3 3-x 解：两边都乘以最简公分母x3得：2-x-1-2(x3) 解这个方程得3 检验：把x3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。 因此x3不是原分式方程的解，从而原方程无解。 在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根.（增根） 使分母值为零的根 产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所 得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根 因此，在解分式方程时必须进行检验 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想） 2-x 例2x -3 3-x 解：两边都乘以最简公分母x3得：2-x-1-2(x3) 解这个方程得3 检验：把x3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。 因此x3不是原分式方程的解，从而原方程无解。 在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根.（增根） 使分母值为零的根 产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所 得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根 因此，在解分式方程时必须进行检验 验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为 零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即 最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零， 即为增 根. 解分式方程的一般步骤： (1) 在藏鬓郸短趋都乘以最简公分母， 约去分母 (2) 解这芥整式方程； (3) 把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。 否 X三G 、原方程 两边 是否使 的解 式方程 都 解方程 检验 X三C 最简公 是 公 元一次方程 分母的 今增根 化二解三检慎为