4.3 一元一次不等式的解法 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第4章一元一次不等式 4.3一元一次不等式 学习目标 1.认识一元一次不等式的概念.（重点） 2.学习解一元一次不等式方法，并能在数轴上表示一元一次 不等式的解集.（重点） 3.能列一元一次不等式解决简单的实际问题.（难点） 观察与思考 已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在一名重75kg的 工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 分析：问题中涉及的数量关系是： 工人重+货物重≤最大载重量， 解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最 大载重量是1200kg,所以有 75+25x≤1200 1一元一次不等式的概念 像75+25x≤1200这样， 只含有一个未知数，且未知数的次数是1 的不等式，称为一元一次不等式 它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？ 对比 元一次方程 元一次不等式 只含有一个未知 只含有一个未知 数，未知数的次 数，未知数的次 数是一次，这样 数是一次，这样 的整式方程叫做 的不等式叫做一 一元一次方程」 元一次不等式： 练一练 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1)3x+2>x-1/ (2)5x+3<0 (3)1+3<5x-1 (4)x(x-1)<2x X X 左边不是整式 化简后是 x-x<2x 典例精析 例1已知 21+5>0是关于x的一元一次不等式， 3 则a的值是 解析：由 是关于x的一元一次不等式得 2a一1=1，计算即可求出a的值等于1. 2不等式解集的概念 下列各数中，哪些能使不等式x>5成立？ 3,4,5,67.28.59 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ 有（无数）个 概括总结 ◇把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个 不等式的一个解 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 ◇不等式的解集必须满足两个条件 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 满足一个不等式的 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 个体 全体 如：x=3是2x-3<7的一个解 如：x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解