3.1 平方根 　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第三章 实数 3.1平方根 (第一课时) 授课：黄善龙 学校：永州市第十中学 情境导入 什122 →1 >4 -31 9 小 了解平方根和算术平方根的概念及表示方法. 01 02 会求非负数的平方根和算术平方根. 学习 目标 03 了 解开平方与平方互为逆运算. 04 理解平方根和算术平方根的性质. 自主学习 1.平方根的定义 (1) 如果有一个数r,使得r=a,我们把r叫做a的一个平方根 (2)由于2=4，因此2是4的-个平方根。 由于（-2)2=4，因此-2是4的一个平方根。 (3)分别说出9,16,49的一个平方根各是多少？ 自学课本第105页，完成填空。 合作探究 正数的平方根有几个呢？它们有什么关系？ (-)2=2 '.每个正数都有丙个互为相反数的平方根 归纳：.若r是正数a的一个平方根， 那么a的平方根有且只有两个：与-”. 自主学习 2.算术平方根的定义 (1)我们把正数a的正平方根叫做a的 算术平方根 ,记作a 读作"根号a”；把a的负平方根记作-Q,读作“负根号a” 正数a的平方根可表示为”土√a"读作"正负根号a"。 (2)由于2=4，因此2是4的算术平方根。 (3)分别说出9,16,49的算术平方根各是多少？ 自学课本第106页，完成填空。 说一说 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 小结：零的平方根是0，我们把0平方根也叫做 0的算术平方根；负数没有平方根 想一想 算术平方根有什么性质？ 非负数 a ≥0(a≥0) 非负数 小结：算术平方根具有双重非负性 自主学习 3.开平方的定义 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 平方 ←开秤方 +1长 -1← 开平方与平方 +2← -2← 互为逆运算 +3< -3← 典例精析 例1分别求下列各数的平方根和算术平方根： 36, 25 9 (-16)月