1.5 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第十五章分式 1.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 复一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速 引 顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用 入 时间相等.设江水的流速为千米/时，根据题意可列方 90 60 程30+x30-x, 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程 有什么区别？ 探索新知 分式方程的概念 90 60 30+x30-x ◆定义： 此方程的分母中含有未知数x,像这样分母中含未知数 的方程叫做分式方程， 整式方程 分式方程 2x+1+3x-1 x(x-1 2 2x+ =10 5 x2 x 方法总结 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是 看分母中是否含有未知数（注意：π不是未知数） 探 分式方程的解法 90 60 你能试着解这个分式方程吗？ 新 30+x 30-x 知 (1) 如何把它转化为整式方程呢？ (2)怎样去分母？ (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母” 90 60 探索新知 30+x 30-x 方程各分母最简公分母是：(30+x)(30-x) 解：方程①两边同乘(30+x)(30-x),得x=6是原分式方 90(30-x)=60(30+x) 程的解吗？ 解得 x=6 检验： 将6代入原分式方程中，左边=方右边， 因此x=6是原分式方程的解 归纳总结 解分式方程的基本思路：是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母”即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一 般方法. 10 探索新知 解分式方程 x-5 x2-25 解：.方程两边同乘(x+5)(x-5),得 x+5=10 x=5是原分式方 程的解吗？ x=5 检验：将x=5代入原方程中，得左边= 5-5 ,不存在这 个数。因此x=5不是原分式方程的根，从而原分式方程无解 探 我们再来观察去分母的过程： 新 90 60 两边同乘(30+x)(30-x) 30+x-30-x →90(30-x)=60(30+x) 当x=6时，(30+x)(30-x)≠0 1 10 两边同乘(x+5)(x-5) ◆ x+5=10 x-5 x2-25 当x=5时，(x+5)(x-5)=0