5.1 二次根式 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第5章二次根式 5.1二次根式(1) 湘教版 八年级上 来宾市兴宾区凤凰八一中学李培逢 十目标 1.了解二次根式的定义，会求二次根式中被开方数中字母的 教学目标 取值范围；掌握二次根式的两条性质： 2.掌握二次根式的两条性质； 3.通过二次根式性质介绍渗透对称性、规律性的数学美， 题 ·导入 什么是平方根？算术平方根？应如何表示呢 如果有一个数r,使得r=a,那么我们把叫做的一个平方根， 也叫做二次方根. 我们把正数的正平方根叫作的算术平方根. 的平方根表示为：±a a的算术平方根表示为：√a 题 探究 说一说：运用运载火箭发射航天飞船时，火箭 必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能 克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨 道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关 系：=gR,其中重力加速度常数g≈9.8m/s若已 知地球半径R,则第一宇宙速度y是多少？ 解：因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度v=√gR 题 探究 我们已经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作√石， 称为a的算术平方根；另一个是-√a 我们把形如√石的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数 a (a≥0) 注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只 有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内 有意义. 题 例题 + 例1当x是怎样的实数时，二次根式√x一1在实数范围内有意义？ 解：由X1≥0，解得 x≥1. 因此，当x空1时，√x-1在实数范围内有意义. 题 X≥ 1 x≤1 V1-x有意义 X X之 3-21-23-2 2x-3有意义 V x<1 V2x-1有意义 探究 回想：你还记得（√a)与Va2的结果吗？它们有什么区别吗？ ①(Na)2=a(a≥0) 平方在外面， 直接去根号和平方. (2)va HaFj-a(a<0) a(a≥0) 平方在里面， 要加绝对值，分类来讨论 题 十例题 例2计算： (①)(5)2 (2)(2V2)月 解：(1（√5）2=5 (2)2√2)}2=22×(N2)2=4×2=8 题 十例题 例3计算： (①)W(-2)2 (2)V(-1.2) 解：（①√-2y=√2=2 或V(-2)2=-(-2)=2 (21.2y=2=1.2或-12=-(-1.2)=1.2 题