4.5 一元一次不等式组 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第4章一元一次不等式（组） 4.5一元一次不等式 组 湘教版 八年级上 来宾市兴宾区凤凰八一中学李培逢 十目标 1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解 不等式组等概念；会解由两个一元一次不等式组成的不等 式组，并会用数轴确定解集； 教学目标 2.通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等 式的概念来类比一元一次不等式组，一元一次不等式组的解 集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力； 3.加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题 的直观性和简洁性的数学美， 题 导入 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 找出不等关系 实际问题 列不等式 设未知数 结合实际 解不等式 确定答案 题 探究 动脑筋：一个长方形足球场的宽为70，如果它 的周长大于350m,面积小于7630m2,求这个足球场 的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国 际足球赛？（注：用于国际比赛的足球场的长在100至 110m之间，宽在64至75m之间) 本题涉及的数量关系是： (1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630 2 解：设足球场的长为xm, 则它的周长就是2(x+70)m,i 面积为70xm 则 [2(x+70)>350和70X<7630 注意：这两个不等式要同时成立 题 探究 2(x+70)>350和70x<7630 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2(x+70)>350 70x<7630 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式 联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 题 探究 讨论：怎样确定上面的不等式组中的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部 分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成 的一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 靨 探究 想一想：前面问题中我们所列的不等式组应怎样求出解集呢？ 2(x+70)>350 70x<7630 解不等式①，得 x>105. 解不等式②，得 x<109. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 这两个不等式解集的 公共部分. 0 105109 所以，这个不等式组的解集是105<x<109. 题 探究 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小 方面来说， 可以进行国际足球比赛 题 探究 思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解 的公共部分时，有几种不同情况？ a x>bb a x<a 同大取大 同小取小 a a<x<b a 无解 大小小大中间找 大大小小无处找 题 十例题 1 例1：解不等式组： 3-x≥0 31-x)>2(x+9) 解： 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<-3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 3 0 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x<-3, 所以，这个不等式组的解集是x<-3. 靨