3.3 实数 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第3章实数 3.3实数(2) 湘教版 八年级上 来宾市兴宾区凤凰八一中学李培逢 十目标 1.掌握实数的运算律和运算性质，会比较两个实数的大小； 教学目标 2.通过复习有理数的运算性质，引出实数的运算性质及比 较大小的方法，并通过例题和练习题加以巩固； 3.通过建立有理数的运算性质在实数范围里也成立的意识， 让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性. 题 导入 1、说一说实数的分类？ 实数可分为有理数和无理数；1 也可分为正实数、零、负实数 2、实数与数轴上的点有什么关系？ 实数和数轴上的点一一对应 3、如何求一个实数的相反数？ 我们把实数a的相反数记作-a. 4、实数的绝对值有什么性质？ 正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值是它的相反数 题 探究 说一说：实数可以做加、减、乘、除、乘方、开方运算吗？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以时行加、减、 乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数 可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立. 题 十活动 填空，设a,b,c是任意实数 1)a+b= 【加法交换律】； 2)(a+b)+c= 【加法结合律】； 3)a+0=0+a= 4)a+(-a)=(-a)+a= a a+ (b+c) b+a 0 -a 十活动 填空，设a,b,c是任意实数 5)ab= 【乘法交换律】； 6)(ab)c= )【乘法结合律】； 7)1a=a1= 8)a(b+c)= 【乘法对于加法的分配律】 (b+c)a 【乘法对于加法的分配律】 ba+ca 7 ABC a ba a(bc) ab+ac 活动 填空，设a,b,c是任意实数 9)实数的减法运算规定为a-b=a+ 10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,满足ab=ba=1,我们把b 叫作a的 11)实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a: 12)实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab 1/6 倒数 -b 探究 想一想：两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？ 方法(1)：对实数a.b,如果a-b>0,则a>b;反之，则a<b (作差法) 方法(2)：正实数大于一切负实数， 两个负实数比较，绝对值大 的反而小： (定义与绝对值法) 方法(3)：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数 要大 (数轴法) ≤ 负实数 正实数 题 活动 实数的平方根和立方根又有什么性质呢？ 每个 有且只有两个平方根，它们互为 0的平方根是 在实数范围内， 没有平方根； 每个实数a有且只有一个 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、 法则和解法对于 仍然成立 相反数 0 算术平方根 负实数 正实数 倒数 平方根 实数 立方根 例题 例2：计算下列各式的值：（①(5+√5）-√5； (2)25-3V3 解：（①）(5+√5)-√5 (2)25-3V5 =√5+(5-V5) =(2-3)5 (加法结合律) (乘法对于加法的分配律) =√5+0 =-V3 -5 计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号 题