3.1 平方根 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第3章实数 3.1平方根(2) 无理数 云峰刘宜芳 教材分析 知识与技能：让学生探索无理数是无线不循环小数。 教学目标 过程与方法：通过活动，让学生感受无理数产生 的实际背景和引入的必要性。 情感态度与价值观：鼓励学生大胆质疑，培养他们 为真理而奋斗的精神。 教学重点 会判断一个数是否为无理数。 教学难点 理解无理数的意义，比较大小。 温故知新 1.判断题： (1)√7是7的算术平方根： (2) 一36没有算术平方根； (3)9 的算术平方根是81；X (4)(-4)2的平方根是-4.X 衡傲冷街纂黄ボ茄根都表数为α 温故知新 2.填空题： ()9的算术平方根是 3 (2)V81的值是9 ③)V81的算术平方根是3； (4④)算术平方根是其本身的数是0,1； (⑤)若Vx+2=3,则=7· 情景引入 问题 阿迪想，如何用两个面积为1dm的正方形 拼出一块面积为2dm的正方形？ 典例精讲 问题 聪明的阿迪觉得还可以用一个面积为 4dm的正方形拼出一块面积为2dm2的正方形？ 新知探究 阿迪有一个疑问，一块面积为2dm 探究 的正方形的边长应取多少？ 解：设正方形的边长为xdm(x>0),则 X=2, x=√2 根据边长的实际意义可知， 边长为正数， '.正方形的边长应取W2dm. 新知探究 ”√2有多大？ 探究 .T<24 .1<2<2 11.52 “放缩法” 1.52=2.25,1.42=1.96 .1.4<2<1.5 极限思想 你能不能得到V2的更精确的范围？ 新知探究 1.12=1.21 1.412=1.9881 1.4112=1.9909 1.22=1.44 1.422=2.0164 1.4122=1.9937 132=1.69 1.4132=1.9966 1.42=1.96 .1.9881<2<2.0164 1.4142=1.9994 1.52=2.25 .1.41<V2<1.42 1.4152=2.0022 .1.96<2<2.25 .1.9994<2<2.0022 .1.4<V2<1.5 .1.414<V2<1.415 新知探究 你以前见过这种数吗？ V2有多大呢？ √2=1.41421356237309504880 V2=1.414213562373… 0045343276415727350138462309122U2 0505011527820605714701095599716059702745 小数位数无限，且小数部分不循环 线>金④之299525立%0T989 687253396 463318 096879889Z919029096 489696200 的小数称为无限不循环小数。 s6mezs9wW9861689098u198%zld 1688126206 我们把无限不循环小数 09L69992z28rbr88986660L6 I8IB9?t?L8l09 b28u066i8L6299LI8L0869L89L8rL96998088g 叫作无理数。 请举例说明！