2.5 .2全等三角形 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第2章 三角形 2.5.2全等三角形判定(4)SSS 邵阳县第四中学：吴林 教材分析 知识与能力 会运用全等三角形的判定4一边边边定理判断三角形全等 教学目标 过程与方法 培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散 思维的能力：感悟分类、转化的数学思想方法。 培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求真理 情感与态度· 的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互 转化、相互制约和数学来源于实践、又作用于实践的 辩证唯物主义观。 教学重点 理解并掌握边边边定理及应用 教学难点 边边边定理的应用和辅助线的添加 复习回顾 1.判断三角形全等，你学习了哪些方法？在各判定方法中， 三角形的边角对应位置分别是怎样？ B 8 SAS定理 ASA定理 B AAS定理 情境引入 线段的垂直平分线的性质定理内容是什么？ M 如图所示，直线MN是线段AB的垂直平分线， 点P,P,分别在垂直平分线MN上，观察△P,AP, 与△PBP,的形状与大小，由线段垂直平分线 的性质定理可知，这两个三角形相等的元素 有哪些？这两个三角形全等吗？为什么？ N 猜想 探究新知 【问题】如图所示，在△ABC和△AB'C中，如果AB=AB, BC=BC,AC=AC,那么△ABC与△ABC全等吗？ A B 1- 探究新知 【思考】∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？为什 么？由此你发现了什么？ 【论证】 将△ABC作轴反射与平移，所得到的像为△AB'C, 使BC与BC重合，且使点A与A在BC的两旁（如图） 则△ABC≌△AB'C,所以AB=AB,AC=A'C, BC=BC,连接AA. 在△ABC和△ABC中 ,AB=AB,AC=A'C(己知) AB/=AB ∴.∠1=∠2，∠3=∠4，（等边对等角） ∠BA'C=∠BACI .∠1+∠3=∠2+∠4，（等式性质） AC/=ACI 即，∠BAC=∠B'A'C ∴.△ABC≌△A"BC(SAS) ∴.△ABC≌△AB'C 探究新知 【拓展】这两个三角形若通过平移、旋转或轴反射等变换，如 果重叠相等的边为AB与AB(或AC与AC)呢，能否推出结论？ B B C B 学法指导 总结归纳 由此得到判定两个三角形全等的基本事实 全等三角形 判定定理4 符号语言 在△ABC和△AB'C中， AB=AB AC=A C BC=B/C/ ∴.△ABC≌△ABC(SSS) 例题精讲 例1.已知，如图，AB=CD,BC=DA,求证：∠B=∠D。 思路分析 AB€XD 应用S8S A B AB=CD 中 BC=DA 找条件 △ABC≌△CDA 个 要证：∠B=∠D 例题精讲 例2：已知，如图，AC与BD相交于点0，且AB=DC,AC=DB, 求证：∠A=∠D. 证明：连接BC 在△ABC和△DCB中 AB=DC BC=CB(公共边】 品路二 AC DB 充分利用题中已 把AB=DC和ACDB ∴.△ABC兰△DCB (SSS) 的两个条件 这两个条件放在 ·∠A=∠D(全等三角形的对应角相等DC和AC=DB 同一个三角形中 业 △AB0≌△DC0 达到目的 连接BC 构造新的 三角形 【再思考】此题若求证∠B=∠C呢？你可以如何解决？