2.3 等腰三角形 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第2章 三角形 2.3等腰三角形(2) 邵阳县第四中学：吴林 教材分析 1.掌握等腰三角形的判定方法：等角对等边；并能用于解决相关问题。 教学目标 2.掌握等边三角形的判定方法，并能用解决相关问题。 3.经历探索、推理、动手操作等学习过程，提高逻辑思维能力。 教学重难点 掌握并会用等腰、等边三角形的判定方法解决实际问题。 复习回顾 1.完成下面问题： (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分 线，且BD=10cm,则BC= cm,∠ADB= B C (2)如图2，在△ABC中，BC=AC,∠A=55° 图1 ∠C= A B 图2 探究新知 我们知道，"等腰三角形的两底角相等”.这个命题的条件与结论 分别是什么？它的逆命题又是什么？它的逆命题成立吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C, 那么AB与AC之间有什么关系呢？ 量一量 教材P63图2-24，AB与AC之间有什么关系？ B 猜一猜 你会得到什么结论？ 说一说 思考并填空： 如图，在纸片上画了个△ABC,使∠B=∠C,沿过点A的直线把∠BAC对 折，得∠BAC的平分线交BC于D,则∠1=∠ ,又∠B=∠C,由三 角形内角和性质得∠ADB=∠ 。沿直线AD折叠，由于∠1=∠ 射线AB与射线 重合，由于∠ADB=∠ 所以射线DB与射线 重合，从而点B与 重合。因此AB= 1:2 ADC 2 DC 点C 2 AC AC ADC B 归纳总结 等腰三角形的判定 A B 用一用 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的 点，且DE//BC. 求证：△ADE是等腰三角形。 证明 .AB=AC ∴.∠B=∠C E 又.'DE//BC ,∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C B '.∠ADE=∠AED ∴.AD=AE .△ADE是等腰三角形。 探究新知 再思考 (1)如图，在三角形ABC中， AB=AC,如果有一个角为60°， 你又能得出什么新的结论？ 结论1 符号语言 ,AB=AC,且∠A=60° ∴.△ABC是等边三角形 B (2)如图，在三角形ABC中，如果∠A=∠B=∠C呢 结论2 符号语言 .'∠A=∠B=∠C=60°， ∴，△ABC是等边三角形 归纳总结 【类比归纳】等边三角形的判定定理： B 定义 边的判定 三边相等的三角形是等边三角形 符号语言 等边三角形的判定 因04 定理1 角的判定 三个角都是60°的三角形 符号语言 是等边三角形。 西05 定理2© 边角判定 有一个角为60的等腰 符号语言 三角形是等边三角形 ☐-06 用一用 2.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的 延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形。 证明 ,'△ABC是等边三角形 .∠BAC=∠B=∠C=60° .∠EAD=∠BAC=60°， 又，'AD=AE B '.△ADE是等边三角形