精品解析：河北省涿州市实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

河北省涿州市实验中学 2023--2024九年级第一学期第一次月考数学试题 一、选择（15×2=30分） 1. 将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） A. 5，－1 B. 5，4 C. －4，5 D. 5x2，－4x 2. 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　 ) A B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 4. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】 A. 0 B. 2 C. －2 D. 4 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 7. 以为根的一元二次方程是（ ） A B. C. D. 8. 抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 10. 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ） A. B. C. D. . 11. 顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ） A. B. C. D. 12. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ） A. 10% B. 19% C. 9.5% D. 20% 13. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. 100×80﹣100x﹣80x=7644 B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C. （100﹣x）（80﹣x）=7644 D. 100x+80x=356 14. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A. B. C. D. 15. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……； 如此下去．则图10中正方形的个数是 ( ) A. 28 B. 29 C. 31 D. 32 二、填空（5×2=10分） 16. 一元二次方程的根是___________. 17. 已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝_____． 18. 若函数过点，求当时，________． 19. 在实数范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为_____． 20. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m. 三、解答题（6×10=60分） 21. 解方程 （1）（配方法） （2）（任意方法） 22. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点 （1）求该函数的关系式； （2）点，点在该函数图象上，求m和n值. 23. 已知：如图，抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点．与y轴交于点D，直线经过点A，D． （1）求直线的解析式． （2）求面积． 24. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2020年用于绿化投资20万元，2022年用于绿化投资28.8万元，求这两年绿化投资的年平均增长率． 25. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少； （2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 26. 实验与探究： 三角点阵前n行的点数计算 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点… 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但