精品解析：安徽省六安市轻工中学2022～2023学年九年级上学期数学期中考试卷

六安市轻工中学2022～2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在抛物线上的是（ ） A B. C. D. 3. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 将抛物线向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，垂足为D，则图中相似三角形共有（ ）对． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知反比例函数图象经过点，则它的图象不可能经过点（ ） A. B. C. D. 8. 烟花厂为国庆观礼设计制作一种新型礼炮，这种礼炮升空高度h（m）与飞行时间t（s）的表达式是，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A. 2s B. 4s C. 6s D. 8s 9. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列选项中的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程有两个不相等的实数根 10. 如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知线段是线段和线段的比例中项，若，，则___________． 12. 如图所示，点A是反比例函数图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____． 13. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米. 14. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，点M是的动点．将沿翻折至．再将沿翻折至，使点M，P，Q在同一直线上，折痕交射线于点F．则： （1）___________°； （2）当点M是的中点时，的长为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知为的三边长，且，，求三边的长． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为，，． （1）画出把下平移5个单位长度后的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且位似比为2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，求： （1）a的值； （2）的面积． 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： (1)△ACB ∽△DCE； (2)EF⊥AB. . 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. 某城门截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系． （1）求上半部分抛物线函数表达式，并写出其自变量的取值范围： （2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？ 20. 如图，点D是边AB一点，连接，的平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）若，，，求AF的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象直接写出，当为何值时，． 七、（本题满分12分） 22. 定义：如果两个二次函数的图像的开口大小相同，方向相反且顶点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的美丽函数．如与互为美丽函数． （1）求的美丽函数的表达式； （2）若的图像的顶点为P，且经过它的美丽函数的图像的顶点Q． ①求证：这两个函数的图像的交点为P，Q； ②点M是在P，Q之间的图像的动点，轴交的图像于点N，求MN长度的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安市轻工中学2022～2023学年度第一学期期中考试 九年级数学