2.5 角平分线的性质 教案 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

2.5 角平分线的性质

 

教学目标：

1、拓展学生的推理证明意识和能力。

2、能够利用直尺和圆规作己知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高，能够利用

直尺和圆规作出等腰三角形

 

教学重难点：

重点：提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。

难点：作己知线段的垂直平分线。

 

教学过程：

角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。

已知：AD为         角平分线，P为AD上任意一点，

 

试说明：PM=PN    

    性质主要用于证明两线段相等，使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。

 在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.

你发现∠BAC 是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？ 

 角是轴对称图形

它的对称轴是角的平分线所在的直线.

角平分线上的点具有什么特征呢？

  请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N。

1.用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？

PM=PN

2.用三角形全等的知识说明你的结论。

如图，AD是∠BAC的角平分线,点P是AD上任意点,  PM⊥AB,    PN⊥AC.

试说明 PM=PN

 

解：∵AD平分∠BAC

    ∴∠1= ∠2

    ∵PM⊥AB，PN⊥AC

    ∴∠AMP=∠ANP=90º

    在△AMP与△ANP中

    ∵ ∠1= ∠2