7.6 锐角三角函数的简单应用（2）教案 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

7.6用锐角三角函数解决问题（2）  教案 

【教学目标】

1．能把实际问题转化为数学问题，能进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；

2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用．

【教学重点】

利用三角函数解决实际问题．

【教学难点】

三角函数在解决问题中的灵活运用．

【教学过程】

一、讲授新课

 一个重要的概念

如图,AB是一斜坡,我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角a.

斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度.

思考：一个斜坡的坡度和坡脚的关系？

1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是(    ).

2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为

8m,

(1)             则斜坡AB的坡度

(2)             如果坡度,则坡角

(3)             如果坡度,则大坝高度为___.

  

 

 

 

二、例题讲解

      例：如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角a为30°,背水坡AD的坡度i为1:1.2,坝顶宽DC=2米,坝高4米.

    求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);

(2)             坝底宽AB的长(精确到0.1米).

 

思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到

0.1米3)