21.2.2 公式法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.2.2 公式法 解： 移项，得 配方 由此可得 利用配方法解一元二次方程 回顾旧知 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 新课导入 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① 试一试 ② 移项，得 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况： （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。 归 纳 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当 时，方程有实数根吗 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 公式法 例1：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 学习是件很愉快的事 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. – 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 解： 则：方程有两个相等的实数根： 这里的a、b、c的值分别是什么？ 结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 9 9 这里的a、b、c的值分别是什么？ 则：方程有两个不相等的实数根 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 这里的a、b、c的值分别是什么？ ∴方程无实数根。 结论：当 时，一元二次方程没有 实数根. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 知识点1 一元二次方程根的判别式 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？ 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 新知探究 ax2+bx+c=0(a≠0) 整理，得 配方，得 即 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 新知探究 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 新知探究 14 b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ =b2－4ac . 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 新知探究 ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的 实数根 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 新知探究 一般地,式子________叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac. (1)当△=b2－4ac＞0时,方程有___个____的实数根： x1=_________ ， x2=__________. (2)当△=b2－4ac＝0时,方程有____个____的实数根：x1=x2=_____. (3)当△=b2－4ac＜0时，方程____实数根. 练一练：方程 的根的情况是__________ ___ _______ b2－