21.2.1 配方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 温故知新 1. 已知代数式x2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为______________． 2. 分解因式：a2－4ab＋4b2＝______________． ±4 （a－2b）2 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 1. 完成下列配方过程： （1）x2＋8x＋_______＝（x＋______）2； （2）x2－x＋_________＝（x－__________）2； （3）x2＋_________＋4＝（x＋_________）2； （4）x2－________＋＝（x－___________）2． 16 4 4x 2 3x 温故知新 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 （1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会 用配方法解一元二次方程. （2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想. 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 学习目标 填一填 方程 可以化成 _________ , 进行降次，得________ ,方程的根 ______ , _______ . 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 问题 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为 ,长 ，列方程得 即 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 移项 两边加9（即 ），使左边配成 的形式 左边写成平方形式 降次 解一次方程 以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？ ? 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方的基本思想？ 降次 概念： 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 方程配方的方法： 在方程两边加上一次项系数一半的平方. 注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 9 1.解下列方程： （1）x²+10x+3=0 解：原方程可化为x²+10x=-3 配方，得x²+10x+25=-3+25 即（x+5）²=22， ∴x+5= ， 即x1= ，x2= 。 随堂练习 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 即 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 11 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 规律总结 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 解下列方程： 解：移项，得 x2－8x=－1 配方，得 x2－8x+42=－1+42 ( x－4)2=15 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 即 不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香     花拉子米的几何解法     10         5 5 25   等面积计算：             不经一番寒彻骨 怎得梅花扑鼻香 移项，得 3x2－6x＝－4， 二次项系数化为1，得 配方，得 x2－2x＝ x2－2x ＋ 1