3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时） 学习目标 1.掌握双曲线的简单几何性质． 2. 双曲线方程的简单应用． 3.理解直线与双曲线的位置关系. 图象 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 或 或 关于坐标轴和原点都对称 双曲线的简单几何性质 性质 双曲线 关于坐标轴和原点都对称 一、知识回顾 二、实际应用 KP例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)． 点C的坐标为(13，y)，则B(25,y-55). ∵直径AA′是实轴，所以a=12，又B,C在双曲线上， 解得b≈12（负值舍去）. 二、实际应用 解：由题意可得 三、双曲线第二定义 追问： 将例5与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？ 三、双曲线第二定义 三、双曲线第二定义 类比椭圆的第二定义可给出双曲线的第二定义： 平面内的动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e(e>1),则动点M的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，直线l是双曲线的焦点F对应的准线；常数e是双曲线的离心率。 三.双曲线第二定义 焦准距 左、右准线 左、右焦点 上、下焦点 F(±c,0) 上、下准线 F(0,±c) 通径长 p=b2/c 方程 方程 双曲线第二定义： 四.直线与双曲线的位置关系 位置关系及判定： 联立： 列式： 消元： (b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0. 2 1 1 0 四.直线与双曲线的位置关系 四.直线与双曲线的位置关系 四.直线与双曲线的位置关系 四.直线与双曲线的位置关系 跟踪练习：2. 已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长． 四.直线与双曲线的位置关系 五.达标训练 五.达标训练 2.已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 五.达标训练 2.已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 五.达标训练 五.达标训练 3 x－y－3＝0 点差法求解 －2<k<2 易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ>0可得－2<k<2. 五.达标训练 五.达标训练 $$